Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 01. 2017 15:46

aoiffe
Zelenáč
Příspěvky: 21
Škola: PřF UHK
Pozice: student
Reputace:   
 

Složené Simpsonovo pravidlo pro výpočet hodnoty integrálu funkce

Ahoj. Potřebovala bych určit přibližnou hodnotu integrálu funkce pomocí složeného Simpsonova pravidla v mezích od 0 do 2 s přesností 0,01. Umím tuto metodu použít, pokud mám zadaný počet podintervalů, ale nikde nemůžu najít, kolik intervalů mám zvolit, aby přesnost byla 0,01. Poradí mi někdo prosím? Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) aoiffe)

#2 21. 01. 2017 17:11

Jj
Příspěvky: 7744
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Složené Simpsonovo pravidlo pro výpočet hodnoty integrálu funkce

↑ aoiffe:

Zdravím.

V chytré knize (Rektorys) mám uvedeno:

Je-li v < a , b >   $m \le f^{(4)}(x) \le M$  pak  $m\,\frac{(b-a)^5}{180 n^4}\le S-\int_{a}^{b}f(x)\,dx\le M\,\frac{(b-a)^5}{180 n^4}$,

kde

S = výpočet podle Simpsona,
n  sudé ~ podintervaly.


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#3 21. 01. 2017 17:24

aoiffe
Zelenáč
Příspěvky: 21
Škola: PřF UHK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Složené Simpsonovo pravidlo pro výpočet hodnoty integrálu funkce

↑ Jj:

Děkuji, takové vzorce jsem našla také, ale bohužel už ne lidsky vysvětlené.

Offline

 

#4 21. 01. 2017 17:37

Jj
Příspěvky: 7744
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Složené Simpsonovo pravidlo pro výpočet hodnoty integrálu funkce

↑ aoiffe:

A jaký integrál se má spočítat?


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#5 21. 01. 2017 17:46 — Editoval aoiffe (21. 01. 2017 18:44)

aoiffe
Zelenáč
Příspěvky: 21
Škola: PřF UHK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Složené Simpsonovo pravidlo pro výpočet hodnoty integrálu funkce

↑ Jj:

Funkce: f(x)=x^2−x+cos(3x)−4
Meze od 0 do 2.

Offline

 

#6 21. 01. 2017 18:58

Jj
Příspěvky: 7744
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Složené Simpsonovo pravidlo pro výpočet hodnoty integrálu funkce

↑ aoiffe:

$f(x)=x^2 - x + \cos 3x  -4$

Řekl bych, že  $f^{(4)}(x)=81 \cos 3x$ --> m = -81, M = 81

--> 

$-81\,\frac{(2-0)^5}{180 n^4}\le  S-\int_{a}^{b}f(x)\,dx \le 81\,\frac{(2-0)^5}{180 n^4}$

$-\frac{72}{5 n^4}\le  S-\int_{a}^{b}f(x)\,dx \le \frac{72}{5 n^4}$

$ \Rightarrow \frac{72}{5 n^4} \le 0.01 \Rightarrow n \ge 6.16$

Takže asi n = 6 (ale netuším, jak je odhad chyby přesný, možná i n = 4)


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#7 21. 01. 2017 19:21

aoiffe
Zelenáč
Příspěvky: 21
Škola: PřF UHK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Složené Simpsonovo pravidlo pro výpočet hodnoty integrálu funkce

↑ Jj:
Díky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson