Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 06. 2009 16:23 — Editoval Marian (18. 06. 2009 17:51)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Třetí mocnina

Dokažte, že pro všechna přirozená čísla $n\ge 10$ existuje přirozené číslo $m$ takové, že platí $n< m^3< 3n$.

Pozn.: Váhal jsem, zda-li to nepatří do zajímavých středoškolských úloh, ale nakonec jsem umístil tuto úlohu sem.
:-)

Editováno!

Offline

 

#2 18. 06. 2009 17:31 — Editoval Pavel (18. 06. 2009 17:53)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Třetí mocnina

↑ Marian:

Mě to vychází už od $n\geq 3$ :-)


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#3 18. 06. 2009 17:53 — Editoval Marian (18. 06. 2009 18:02)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2506
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: Třetí mocnina

↑ Pavel:
Změnil jsem v zadání neostré znaky nerovnosti za ostré. Pak už ti to neprojde. Chce to důkaz (samozřejmě mezi tagy hide a /hide).

PS: Vidím již tvoje řešení. Souhlasím! Moje řešení využívalo platnosti nerovnosti

pro n větší nebo rovno 10.

Offline

 

#4 18. 06. 2009 18:13

jarrro
Příspěvky: 4990
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   283 
Web
 

Re: Třetí mocnina


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 18. 06. 2009 18:22

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Třetí mocnina

↑ jarrro:


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#6 18. 06. 2009 18:31

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Třetí mocnina

↑ Marian:


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#7 18. 06. 2009 18:50

jarrro
Příspěvky: 4990
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   283 
Web
 

Re: Třetí mocnina

↑ Pavel:


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 13. 10. 2009 13:12

mcgilikady
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Třetí mocnina

↑ mcgilikady:

pro vysvětlění mé myšlenky. m přeci nemůže být stejné číslo pro všechna n je větší než 10.  jaké by tedy dle vás mělo být m aby to sedělo pro všechna n  je větší než 10. nesmysl.

Offline

 

#9 13. 10. 2009 13:14

mcgilikady
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Třetí mocnina

pro vysvětlění mé myšlenky. m přeci nemůže být stejné číslo pro všechna n je větší než 10.  jaké by tedy dle vás mělo být m aby to sedělo pro všechna n  je větší než 10. nesmysl. opavte mě jestli se pletu a zkus si tam dosadit za n jednou 10 a jednou 100000 a m v tom případě se musí lišit...

Offline

 

#10 13. 10. 2009 13:30

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Třetí mocnina

↑ mcgilikady:

m skutečně nemůže být stejné pro všechny n. Ale to se ani nepožaduje. To by muselo zadání znít takto:

Dokažte, že existuje přirozené číslo $m$ takové, že pro všechna přirozená čísla $n\ge 10$ platí $n< m^3< 3n$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson