Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 11. 2017 19:15

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Ahoj,mám parametricky zadané 2 priamky :
$p: [3,0,3] + t(0,1,2)$
$q: [0,-1,-2]+s(1,2,3)$
Vieme,že os je kolmá na obe priamky,takže som si vyrátal vektor,ktorý je kolmý na vektory $(0,1,2)$ a $(1,2,3)$ .. dostal som vektor $n = (-1,2,-1)$
Takže $X=Y+n \Rightarrow n = X - Y$,kde $X \in p  ,Y \in q   $
Ďalej som postupoval takto: Bod X musí vyhovovať $[3,0,3] + t(0,1,2)$ a bod Y $[0,-1,-2]+s(1,2,3)$ ,preto som si to prepisal ako $n = [3,0,3] + t(0,1,2) - [0,-1,-2] - s(1,2,3) = [3,1,5] + t(0,1,2)-s(1,2,3) \Rightarrow X = [3,1,5] $
Podľa rovnice vyššie dostávame: $Y = X - n = [3,1,5] - (-1,2,-1) = [4,-1,6]$ ,avšak tento výsledok podľa riešení nie je správny,keby však prehodíme X a Y : $X = Y - n \Rightarrow Y = X + n = [3,1,5] + (-1,2,-1) = [2,3,4]$ , tak to už je správne riešenie ... vedel by mi niekto vysvetliť prečo? Ďakujem :-)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) sliziky)

#2 21. 11. 2017 19:47

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Mám pocit ,že to záleží od normaloveho vektoru.Pokiaľ by bol v tvare (1,-2,1), tak potom by Y vyšiel správne aj z prvej rovnice. Stále však nechápem že ako to ovplyvní riešenie. Prečo by v tomto prípade musel byť použitý práve normalovy vektor v tvare(1,-2,1) a nie (-1,2,-1) ?

Offline

 

#3 21. 11. 2017 19:53 — Editoval misaH (21. 11. 2017 19:56)

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

↑ sliziky:

X má byť z p, Y má byť z q a ich rozdiel má byť zistený vektor n.

Je to tak alebo nie je?

Offline

 

#4 21. 11. 2017 20:02

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

V tom prvom prípade bod Y nevyhovuje parametrickemu vyjadreniu .. stačí mi v podstate zostrojit sustavu rovnic aby ich rozdiel bol n a zároveň bod Y vyhovoval parametrickemu vyjadreniu,správne?

Offline

 

#5 21. 11. 2017 20:14

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Ahoj ↑ sliziky:,
Ak chces hladat osu tvojich priamok tak sa musia pretinat.
Maju spolocny bod?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 21. 11. 2017 20:17

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Ide o os mimobeziek

Offline

 

#7 21. 11. 2017 20:27 — Editoval vanok (22. 11. 2017 08:54)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

↑ sliziky:,
Cize chces najst ich minimalnu vzdialenost?
Alebo rovnicu priamky ktora je ich spolocna kolmica?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 21. 11. 2017 20:28 — Editoval misaH (21. 11. 2017 20:33)

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

↑ sliziky:

No.

Tušímže:

Keď si presne predstavíš o čo ide, tak rozdiel tých bodov môže byť  (a asi aj musí) nenulový násobok toho vektora n.

Lebo tie body sú na tých priamkach jediné...

Offline

 

#9 21. 11. 2017 20:32

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

To mi je jasné..a ako sa teda dopracujem k tým bodom jednoznačne?

Offline

 

#10 21. 11. 2017 20:49 — Editoval misaH (21. 11. 2017 20:54)

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

↑ sliziky:

Podľa Tvojich otázok Ti to jasné nie je... :-)

$[3;0;3]+t(0;1;2)-[0;-1;-2]-s(1;2;3)=k(-1;2;-1)$

Rozpísať po zložkách, doriešiť...

Vyšlo mi:

Offline

 

#11 21. 11. 2017 20:56

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Aha,to mi vôbec nenapadlo,super dík :)

Offline

 

#12 21. 11. 2017 20:58

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Offline

 

#13 21. 11. 2017 21:40 — Editoval vanok (21. 11. 2017 21:51)

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

↑ sliziky:,
Dobre ked je mi teraz jasne, ze nehladas osu priamok, ktora neexistuje.(a neviem  co volas osa)
Tak ti mozem navrhnut jednoduchu metodu ako nast spolocnu kolmicu dvom danym priamkam.
Oznacme body priamky p ako $E_t$ à body priamky q ako $F_s$.
Priamka  $(E_tF_s)$ ma smerovy vektor (ten nie je jeznoznacne dany ...ake su jeho vlasnosti) $\overrightarrow{E_tF_s}=(-3+s;-1+2s-t;-5+3s-2t)$
Oznacme smerove vektory priamky p, $\vec u =(0,1,2)$ a smerovy vektor q $\vec v= (1,2,3)$

Nas ciel je najst take t,s aby priamka $(E_tF_s)$  bola kolma z p a q.

Napis mi ako znacite skalarny sucin a potom ti napisem ako sa da doriesit tvoje cvicenie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 21. 11. 2017 21:41

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Skalarny súčin znacime ako <u,v> ... :-)

Offline

 

#15 21. 11. 2017 21:57

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Dobre, tak najprv treba vyriesit tento system
$<\vec u,\overrightarrow{E_tF_s}>=0$
$<\vec v,\overrightarrow{E_tF_s}>=0$
Dokazes to?
( tie skalarne suciny su= 0 pre tu kolmost).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 21. 11. 2017 22:08 — Editoval misaH (21. 11. 2017 22:12)

misaH
Příspěvky: 10865
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

.

Offline

 

#17 21. 11. 2017 22:19

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Mala pomoc:
Prva rovnica sa pise
$-11-5t+8s=0$
A druha....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 21. 11. 2017 22:21

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Nemám problém to doratat,vďaka za pomoc

Offline

 

#19 21. 11. 2017 22:44

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Dobre.  Ake si nasiel t, s?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 21. 11. 2017 22:45

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Bohužiaľ teraz nemám čas na to,zajtra sem pošlem ako mi to vyšlo :-)

Offline

 

#21 22. 11. 2017 10:02

sliziky
Příspěvky: 50
Reputace:   
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

Druhá rovnica mi vyšla $-20-8t+14s=0$ po úpravach som dostal dve rovnice o dvoch neznámych:
$-5t+8s=11$
$-8t+14s=20$
z čoho som si vyrátal že $t=1 $ , $s=2$
Po dosadení do par. vyj. mi vyšlo že
$X=[3,0,3] + 1(0,1,2) = [3,1,5]$
$Y = [0,-1,-2]+2(1,2,3)=[2,3,4]$
čo je správna odpoveď..vďaka ešte raz :-)

Offline

 

#22 22. 11. 2017 10:21

vanok
Příspěvky: 13411
Reputace:   724 
 

Re: Výpočet osi medzi dvoma priamkami

↑ sliziky:,
Vyborne, tato metoda sa mi zda najkratcia.   
A lahko sa vysvetluje.   

Tak dobre pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson