Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 04. 2010 18:32

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Aprílové shrnutí

Dobrý večer.

Od tohoto příspěvku nečekejte nějaké informační obohacení nebo podnět k přemýšlení. Ani to nemá nějakou strukturu, jde spíš o zachycení mých myšlenek poslední doby.

1) Vím, že se to omílá stále dokola, ale mně to nedá spát. Co z matematiky by podle podle mě měl umět středoškolák (bez ohledu na to, kam se chystá dále)? Základní algebraické úpravy, práci se zlomky, práci s procenty a základy statistiky. A co umí teď? Nechci tu nějak přehnaně generalizovat, ale nejspíš nebudu daleko od pravdy, když řeknu, že umí trochu z algebraických úprav, upraví základní zlomky a umí hlavně špatně derivovat, špatně integrovat, špatně limitit. A já jim to nezazlívám. Není to jejich chyba. Krom (podle mě) špatných osnov, které kladou nesmyslný důraz na kalkulus a podobné věci. Stejně se to většinou učí znova a je lepší spíš ovládat základy. Souvisí to s bodem č. 2.

2) Učitel učí, aby...? Dneska jsem tak nad tím přemýšlel. Vzpomněl jsem si na první hodiny matematiky na VŠ. Byl jsem naprosto fascinován, jak mladý matematik pobíhá kolem tabule a kreslí všechny ty vztahy, které nám popisuje těmi písmenky. Člověk, který to chápe, po nás chtěl, abychom to též chápali. A takové byly i požadavky ke zkoušce. Chtělo se, abychom to chápali, jinak jsme to neudělali. Nic jsme neprobírali, aniž bychom věděli, proč to tak je. Věříme tomu, co používáme, protože jsme si sami dokázali, že to tak je. Nějak jsem myšlenku bodu 2) neobsáhl, tak ji popíšu v bodu 3).

3) Kontrast s 2) jsem zažil hlavně na SŠ, ale setkal jsem se s ním i na některých předmětech na VŠ, které zabíhaly i do matematiky. Narazil jsem totiž na větu "Toto berte jako fakt." Já to jako fakt brát nechci. Požádal jsem o vysvětlení a bylo mi řečeno, že mi to vysvětleno prostě nebude. Největší absurdita byla, že se jednalo o postupy, které se daly nahradit postupy známé někdy v 9. třídě (zdravím Mariana). Proč mě to namíchlo dvojnásobně (či už trojnásobně?), to popíšu v bodu 4).

4) Máme silné zbraně, používejme je! Setkávám se s tím hlavně u dvou postupů - L'Hospital u limit, derivování při "vyšetřování" průběhu kvadratických funkcí. Chápu, že u vysokoškolské matematiky se často zachází do jisté míry abstrakce, ale pokud z nějakého složitějšího vztahu získáme nějakou středoškolskou trivialitu, není zde většinou prostor pro nějaký střízlivý pohled na problematiku a člověk se často uchyluje k extrémním (z mého pohledu) postupům. A nejhorší na tom je, že to po nás ani není často jinak požadováno.

---

O co mi tedy jde v kostce? Na SŠ se učíme zbytečná kvanta věcí nekvalitně a pak na nekvalitních základech stavíme dále. A postupem odbouráváme i ty základy. Výsledkem je, že "umíme" ty nejpokročilejší techniky špatně a nic jiného. A učitelům to často nevadí.

Ve výsledku by každý všechno derivoval jen proto, že se to používá často.

---

Jako čerstvý dvacátník jdu tuto událost oslavit. Přeji všem hezký zbytek večera.

(a kdo pozná, kde je možné poslední dobou slyšet tuto písničku na jednom z běžných českých kanálů [ČT1, ČT2, Nova, Prima], dostává další bod)

Offline

 

#2 03. 04. 2010 19:23

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Aprílové shrnutí

↑ halogan:

Zdravím,

jak jsem teď pochodovala Opavou a uvažovala nad návodem, který mám dopsat, tak jsem si vybavila toto téma. A myslím si, že je potřeba učit řešit slovní úlohy. Složitosti těchto úloh by se měl postupně přizpůsobit matematický aparat.

Nevím, zda už jsi měl možnost čist tuto knihu (to je úplně první matematická kniha, kterou jsem přečetla někdy na závěr SŠ, v ruštině byla velmi populární, případně přidám odkaz), zda vyšla česky - nevím, tak snad anglicky. 

Teď  se ovšem zaměřim na návod :-)

Offline

 

#3 03. 04. 2010 23:20

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: Aprílové shrnutí

Ad 1) Ačkoliv jsem dříve byl zastáncem výuky diferenciálního/integrálního počtu na SŠ, teď už se od tohoto názoru odkláním. Teď bych asi více času věnoval na kombinatoriku, statistiku, úlohy vyžadující diskusi, úlohy na přemýšlení.

Ad 4) Chápu, že je občas hezké něco zdůvodnit triviálně, jen pomocí elementární SŠ matematiky. Na druhou stranu, na gymplu jsem během písemek nezřídka kvadratickou funkci i zderivoval - vždyť doplňování na čtverec může být tak otravná záležitost, zvláště když do hry přijdou zlomky!


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#4 03. 04. 2010 23:29

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Aprílové shrnutí

↑ Olin:

ad 4) Pravda, často (většinou) je to rychlejší. Když jde o zlomky, tak to tak též dělám. Jde ale o to, že ty víš, co počítáš. Čím dál častěji potkávám studenty (často z matematických SŠ), kteří už ani nevědí, že grafem kvadratické funkce je parabola a kde hledat její extrémy. Ti se kloní k derivaci z neznalosti základů. Vyjde jim nějaké číslo a oni zjišťují, zda je to maximum nebo minimum.

A to je podle mě špatně.

(Nebo že je ta funkce mezi kořeny kladná/záporná, to už po spolužácích chtít nemohu. Když jsme dostali do zápočtu úlohu, kde šlo o kvadratickou funkci s parametrem pod odmocninou (urči max. Df), tak ji vyřešilo pramálo lidí. Hlavně že umí derivovat.)

Abych uvedl extrémní případ, který jsem viděl minulý týden, tak šlo o následující: na tabuli bylo $y = (x - 4)(x + 2)$ a už bylo jen potřeba najít vrchol. Postup vysokoškoláka - roznásobit, zderivovat, položit rovné nule, derivaci znovu zderivovat a zjistit, co jsem to vlastně našel.


↑ jelena:

Hezké, knihu zařazuji na seznam. Připomíná mi to mé "návody" pro spolužáky. Měl jsem tam podobné kroky, jen jsem je němel tak hezky shrnuté do jednotlivých oddílů, budu se inspirovat. Děkuji.

Offline

 

#5 09. 04. 2010 19:50

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Aprílové shrnutí

Tak musím říct, že ty parametry jsou opravdu dobré. U úloh, kde se objeví, má většina lidí veliké problémy. A to jsou ti stejní lidé, kteří zvládli úvod do analýzy.

Líbí se mi, jak parametry testují znalost tématu, nikoliv naučené postupy. Lidem jednou dojde, jak vypadá graf kvadratické funkce...

Abych byl i sebekritický - účinnost parametrů jsem okusil i sám nedávno. Neovládaje maticové úpravy, měl jsem veliké problémy s parametry. Holt se jejich účinek pozná.

---

Hezký jarní věčer přeji.

Offline

 

#6 09. 04. 2010 22:27

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Aprílové shrnutí

↑ halogan:

Je to smutné, čo dodať. Sám som prekvapený, aké zvrhlosti sa ľudia dokážu opýtať. Bol som svedkom nevedomosti študenta matematicko-fyzikálnej fakulty o aritmetickom priemere.

Keby záležalo odo mňa, vyškrtám polovicu zo súčasných osnov. Ľudí by sme mali učiť veciam do praxe. Mali by vedieť počítať hlavne štatistické záležitosti, vzťahy z bankového sektora alebo správne namerať drevo na búdku pre vtáky. Aby si ľudia vedeli spočítať výšku dôchodku a nie aby maximalizovali objem krabice na tortu. To mi prijde pre 80% ľudí zbytočné. Pre zvyšných záujemcov, ktorí sa chcú venovať matematike a jej aplikáciám ďalej, nemám problém osnovy ešte rozšíriť. U ľudí treba rozvíjať to čo chcú robiť. Kto je humanista, tak prečo mu to nedopriať? Doteraz som nepochopil v študijnom programe Účtovníctvo na Ekonomickej Univerzite v Bratislave teóriu funkcionálnych radov alebo množné integrály. Zbytočné bičovanie študentov. Absolútne nevyvážené. Dovolím si povedať, že 99% absolventov EU v Bratislave po takejto matematike ani neštekne. Pýtam sa preto, prečo sa to vyučuje?


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#7 10. 04. 2010 19:26

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Aprílové shrnutí

Zdravím vás,

Pro Lukáše - děkuji velice za vysvětlení pro kolegu (opravdu bych si netroufla a pokud bych si troufla, tak bych si sama sobě smala, na co že to troufám). Je třeba rozlišovat, zda člověk potřebuje polopatický výklad nebo už něco seriozního.

↑ lukaszh:

nesouhlasím tak úplně: základy pro praktický život má poskytnout MŠ a ZŠ. Od odborné SŠ a VŠ očekávám již základy pro profesní život. A to alespoň 2 roviny - odborný základ a rozvoj schopnosti řešit takové otázky, kde mi odborný základ nestačí. Tuto druhou rovinu pravě zajišťuje studium složitějších předmětů, kde sice nejsem si jistá, na co mi to bude, ale nakonec to určitě bude (to mi můžete věřit :-)

Funkcionální řáda - nemá to nějaké uplanění u programů spoření a dlouhodobých investic a u aktuárů? :-)

Kvalita znalostí poklesává. Tento dojem je ještě více znásoben v tom, že na studium VŠ se nám dnes dostane skoro každý a máme před sebou situaci, kdy VŠ se tvaří, že připravuje VŠ specialistu a studentovi je namlouváno, že studuje VŠ (a tomu i věří). Nic z toho není pravda. Výsledkem takového "rozvoje všeobecných rozhledů" by neměl byt diplom s titulem, který je projevem odborných znalosti (a podkladem pro pracovní umístění a tomu odpovídající platové ohodnocení), ale jen nějaké potvrzení, že se nám osoba rozvijela, k čemuž srdečně blahopřejeme. Přistoupí na o některá VŠ - samozřejmě, že ne.

A pořád si myslím, že je potřeba učit formulovat problém, umět najit příčinu problému a zachytné body k řešení (proto maximalizace krabice na tortu je naprosto v pořádku) - toto chybí velmi moc.

Není třeba ovšem poklesávat na mysli - jak čtu Komenského, tak jsem došla k závěru, že on dobře představoval, jak by to mělo být, ale realita byla jinde. Tak asi tak.

Mějte se pěkně :-)

Offline

 

#8 11. 04. 2010 12:18

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Aprílové shrnutí

↑ jelena:

OK, na všetkom sa dajú nájsť pre a proti. Aj tak vzhľadom na náplň účtovníkov by som toto z osnov vynechal. U aktuárov nie, aktuár = matematik. Ale tak čo už, všeobecné vzdelanie je všeobecné vzdelanie.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#9 11. 04. 2010 12:35

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Aprílové shrnutí

↑ lukaszh: souhlasím, všeobecných rozhledů je potřeba:



Zdravím.

Offline

 

#10 03. 05. 2010 20:58

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Aprílové shrnutí

Jen taková perlička z účetnictví. Měli jsme zaúčtovat platbu nějaké služby se sníženou sazbou daně (10 %), celkově se platilo 220 000 Kč a jelikož jsme měli účtovat jako plátci daně, tak bylo potřeba oddělit DPH a hodit ho na zvláštní účet. Úloha ze života, dejme tomu.

Podíval jsem se napravo ke dvěma kolegům, kteří oba měli zkoušku z matematické analýzy za 2. Oba to oddělili jako 198 tisíc a 22 tisíc. Řekl jsem jim, že to mají špatně, ať si to přepočítají a po chvilce na to přišli.

Otočil jsem se ke kolegyni vlevo ode mne, která u jiné zkoušky z matematiky měla nejvyšší počet bodů (ale analýzu neudělala). Měla to stejně špatně. Řekl jsem jí, ať si to přepočítá. Ona říká, že to má dobře, že to tak píšou v učebnici. Tahá vědeckou kalkulačku a sází do ní nějaké zběsilé vzorce. Hází po mně různé cifry (třeba 199 998 nebo tak něco) a stále argumentuje literaturou. Po 5 minutách jsme společnými silami došli k výsledku.

---

Mně nevadí, pokud někdo nespočítá limitu, integrál nebo determinant. Ale s procenty bychom mohli umět pracovat, zvlášť na VŠ ekonomického zaměření.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson