Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 04. 2010 18:17

kuris
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Několik lehčích příkládků na pravděpodobnost

Zdravim, dostal jsem za úko vyřešit několik určitě lehkých příkladů na pravděpodobnost, ale s některými si nevím rady. Některé jsou již spočítal a jen bych si rád ověřil výsledek. Nenašel by se tu někdo, kdo by mi i s případným postupem vysvětlil, jak tyto příklady řešit? Děkuji mockrát za jakoukoliv pomoc.

Zde je zadání:
Student se ke zkoušce naučil 80 otázek z požadovaných 100. Vytáhne si dvě otázky. Aby vykonal zkoušku úspěšně, musí znát odpověď na obě tyto tažené otázky nebo jen na jednu z nich, ale pak si vytáhne ještě další otázku, na kterou již musí znát odpověď. Jaká je pravděpodobnost, že student zkoušku vykoná úspěšně?


Systém je funkční, pokud funguje součástka A a nejméně jedna ze součástek B a C. Pravděpodobnost, že po 1000 hodinách je funkční součástka A, je 80 %, součástka B 90 %            a součástka C 70 %. Systém pracuje nezávisle na okolních podmínkách. Jaká je pravděpodobnost, že systém bude po 1000 hodinách funkční?


V urně je 6 bílých a 4 černé koule. Vytáhneme jednu kouli, odložíme ji a vytáhneme druhou kouli. Určete pravděpodobnost, že obě vytažené koule budou bílé.


Při ústní části zkoušky ze Statistiky si student tahá dvě otázky. Celkem je 40 otázek, osm z nich se týká problematiky regrese. Jaká je pravděpodobnost, že student bude zodpovídat alespoň jednu otázku z regrese?


Tři absolventi střední školy konají přijímací zkoušku na VŠ. Pravděpodobnost, že uspěje Pepa, je 30 %. Pravděpodobnost, že uspěje Jarda, je 60 % a konečně pravděpodobnost, že uspěje Karel, je 50 %. Určete pravděpodobnost, že uspěje právě jeden z těchto uchazečů.


Mějme na výběr 4 pušky. Pravděpodobnosti zásahů jsou postupně 60 %; 70 %; 80 % a 90 %. Jaká je pravděpodobnost zásahu při jednom výstřelu, jestliže pušku vybíráme zcela náhodně?

Bylo odhadnuto, že z celkového počtu absolventů bakalářského studia bylo 48 % žen.
17,5 % ze všech absolventů tohoto studia našlo zaměstnání v bance. Zároveň víme, že 4,7 % žen našlo zaměstnání v bance. Označme si jev A – „Absolvent bakalářského studia je žena“
a jev B – „Absolvent bakalářského studia získal zaměstnání v bance“. Určete, zda jsou tyto náhodné jevy A a B nezávislé? Svůj úsudek zdůvodněte.


Elektronická součástka má výrobní vadu s pravděpodobností 2 %. V záruční době se tato výrobní vada projeví s pravděpodobností 75 %. Výrobek bez výrobní vady se v záruční době porouchá s pravděpodobností 1 %. Jaká je pravděpodobnost, že:
     a) náhodně vybraný výrobek se v záruční době porouchá?
     b) výrobek porouchaný v záruční době má výrobní vadu?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) zdenek1)

#2 02. 04. 2010 10:14 — Editoval kuris (02. 04. 2010 10:14)

kuris
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Několik lehčích příkládků na pravděpodobnost

Koukam, že se nikdo nechce do ničeho pustit, tak zkusím naznačit, jak jsem některé příklady počítal sám, ale nevím, zda správně.

1) aby student vykonal zkoušku úspěšně musí tedy zodpovědět správně dvě otázky (ze dvou max. tří tažených). Může tedy nastat 6 různých možností, jak bude tahat otázky:

jev 1 značí jev, kdy si vytáhne otázku, na kterou zná odpověď a jev 0 otázku u které odpověď nezná

a) 1 1 - úspěch - pravděpodobnost 0,638
b) 1 0 1 -úspěch -  0,13
c) 1 0 0 - neúspěch - 0,0313
d) 0 1 1 - úspěch - 0,13
e) 0 1 0 - neúspěch - 0,0313
f) 0 0 - neúspěch - 0,038

teď jsem postupoval tak, že když sečtu jevy znamenající úspěch, tak dostanu celkovou pravděpodobnost, že zkoušku vykoná úspěšně. Vyšlo 0,898. Nevím, jestli je to správně a pokud ano, tak bych potřeboval nějaký vzorec, podle kterého by se to dalo spočítat.

3) tak jsem postupoval celkem jednoduše a dal jsem do poměru příznivé jevy ku celkovým a vyšlo tedy 6 nad 2 / 10 nad 2 = 0,3333. Také netuším, zda-li je to správně. S ostatními se pořád peru a nevím jak na ně.

Díky za případnou pomoc.

Offline

 

#3 02. 04. 2010 18:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Několik lehčích příkládků na pravděpodobnost

↑ kuris:

Zdravím,

1) mi vychází stejně (i co do postupu), vzorec jsem nepoužila (tedy asi bych tomu neřekla "vzorec":

(80/100)*(79/99)+2*(80/100)*(20/99)*(79/98)

3) mám to stejně (i když jsem si to rozepsala na jednotlivé tahy (6/10)*(5/9))

V čem konkrétně je problém u ostatních úkolů?

Zde jsou materiály a tady

Offline

 

#4 10. 04. 2010 13:05

kuris
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Několik lehčích příkládků na pravděpodobnost

U dalších úkolů už jsem celkem postoupil, ale teď jsem se zasekl u toho předposledního. Výpočty mi vyšly takto:

Podle zadání si označíme následující jevy:
P(A) = 0,48
P(B) = 0,175
P(A průnik B) = 0,047 (podle zadání)

P (A/B) =  P(A průnik B)/P(B) = 0,269

P(B/A) = P(A průnik B)/P(A) = 0,098

nevím jak z tohoto usoudit, jestli jsou tyto jevy na sobě závislé nebo nezávislé a proč. A taky proč, když vynásobím (tedy udělám průnik A a B) mi nevyjde stejné číslo jako je v zadání, tedy 0,047 (tedy 4,7%).

Díky za pomoc.

Offline

 

#5 14. 04. 2010 11:55

kuris
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Několik lehčích příkládků na pravděpodobnost

To vážně nikdo nevíte jo? To se mi nechce věřit. :-(

Offline

 

#6 14. 04. 2010 12:47

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5236
Reputace:   197 
Web
 

Re: Několik lehčích příkládků na pravděpodobnost

jevy A, B jsou nezávislé, právě když platí $P(A)P(B)=P(A\cap B)$. to by ti mělo zodpovědět obě otázky;)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson