Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 04. 2010 15:39

Lucie.Marik
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

reziduí integrál

Ahojky,
mám jeden příklad, se kterým si nevím rady
Byl by prosím někdo tak hodný a objasnil mi, co s tím mám dělat nebo alespoň nějaký postup:
http://forum.matweb.cz/upload/1272029964-New%20Picture.jpg

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) BrozekP)

#2 23. 04. 2010 15:48

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5276
Reputace:   200 
Web
 

Re: reziduí integrál

řekl bych, že máš vypočítat ten integrál, a to pomocí reziduový věty

Offline

 

#3 24. 04. 2010 20:16

Peter000
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

↑ Stýv:

zdravim...myslim,ze mala na mysli postup riesenia...

Offline

 

#4 24. 04. 2010 20:36

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: reziduí integrál

↑ Peter000:

Zdravím,

v jiném tématu již kolegyňka dostala studijní materiály (i k tomuto zadání).

Za toto téma kolega Styv dostal od kolegy Lukáše (-), kolegové si to jistě vyřeši mezi sebou, nemám ani nejmenší obavu ani o jednoho.

Ale je opravdu problém reagovat na takové úvodní téma - kolegyňka má své materiály, má materiály z cvičení, všechno sem může umístit, odkázat apod.

V každém případě co se tyče orientace v zadání nebyla překonána moje favoritka Hanička (které se velmi omlouvám, že je tak citována), ale je úžasná, jak odrovnala celý tým autorit :-)

Offline

 

#5 24. 04. 2010 20:48

Peter000
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

↑ jelena:


prepacte,ze som tu zase,ale pozeral som tie materialy a akosi neviem najst postup tych rezidui....riesite totiz podobne priklady....

Offline

 

#6 24. 04. 2010 20:55

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: reziduí integrál

↑ Peter000:

Odkaz - kapitola 6.2 na závěr str. 52 je formulace věty a potom vzory výpočtu. V pořádku?

Offline

 

#7 24. 04. 2010 21:36

Peter000
Příspěvky: 66
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

↑ jelena:

jj...dakujem...fakt klobuk dole a velka ucta ako pomahate ludom....

Offline

 

#8 25. 04. 2010 12:21

Lucie.Marik
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

Děkuji moc, už vím jak na to.

Offline

 

#9 26. 04. 2010 00:48

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: reziduí integrál

Offline

 

#10 26. 04. 2010 18:15

Hukp
Příspěvky: 74
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

zdravím.
snažím se přijít na řešení tohoto příkladu.bohužel vůbec nevím co s ním mám dělat a nemůžu to vstřebat ani pomocí těch vzorových příkladu které jsou v odkazu.Něměl by prosím někdo podrobné řešení,byl bych vám neskonale vděčny.prosím prosím pomóóóóóc.

Offline

 

#11 26. 04. 2010 21:01

stenly
Příspěvky: 1431
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: reziduí integrál

↑ Lucie.Marik:Zdravím,
  výpočet takového křivkového integrálu je založen na použití tzv. reziduové
věty. Ta říká (speciální případ), že integrál přes uzavřenou kladně
orientovanou kružnici z nějaké funkce f je roven (2 pí i) násobku součtu
reziduí ve všech pólech této funkce uvnitř onoho kruhu. Zadaná funkce má 3
póly, jednak dvojnásobný v nule, jednak jednonásobný v 2i, jednak
jednonásobný v -2i. -2i neleží v kruhu o poloměru 2 se středem v i, tudíž
zadaný integrál se rovná (2 pí i) krát součet reziduí v nule a ve 2i.
  Reziduum není nic jiného než koeficient u členu (z-a)^{-1}, kde a je střed
Laurentova rozvoje funkce. V tomto konkrétním příkladě stačí tedy zadanou
funkci rozložit na parciální zlomky (komplexní!) a sečíst koeficienty u
z^{-1} a u (z-2i)^{-1} a pak je přenásobit (2 pí i)
                                                                                    Stenly


Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

#12 26. 04. 2010 21:22

Hukp
Příspěvky: 74
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

nemohl bys mi prosím napsat celý výpočet?jako prakticky?

Offline

 

#13 26. 04. 2010 21:32

Hukp
Příspěvky: 74
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

↑ stenly:
prosím

Offline

 

#14 26. 04. 2010 23:37

Hukp
Příspěvky: 74
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

prosím neposlal by jste mi někdo to řešení?

Offline

 

#15 27. 04. 2010 00:11

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: reziduí integrál

↑ Hukp:

Stenly to napsal podle mě jasně. Kterou část konkrétně nechápeš?

Offline

 

#16 27. 04. 2010 00:14

Hukp
Příspěvky: 74
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

právě že to nechápu absolutně vůbec.

Offline

 

#17 27. 04. 2010 00:25 — Editoval BrozekP (27. 04. 2010 00:26)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: reziduí integrál

stenly napsal(a):

výpočet takového křivkového integrálu je založen na použití tzv. reziduové
věty.

Tahle věta říká, že k výpočtu budeme potřebovat znát reziduovou větu. Její pochopení je zásadní. Tak co nám reziduová věta říká:

stenly napsal(a):

Ta říká (speciální případ), že integrál přes uzavřenou kladně
orientovanou kružnici z nějaké funkce f je roven (2 pí i) násobku součtu
reziduí ve všech pólech této funkce uvnitř onoho kruhu.

Mluví se v ní o integrálu přes nějakou křivku. Máš nějakou představu, co to je integrál přes nějakou křivku v komplexní rovině?

Offline

 

#18 27. 04. 2010 00:33

Hukp
Příspěvky: 74
Reputace:   
 

Re: reziduí integrál

bohužel nevím,přiznám se že nejsem na matematiku vůbec chýtrý.ač se snažím nikdy jsem matematice neprozuměl.

Offline

 

#19 27. 04. 2010 10:23 — Editoval BrozekP (27. 04. 2010 10:40)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: reziduí integrál

↑ Hukp:

V tom případě se omlouvám, že jsem se zapojil do tématu, protože podrobný výpočet ti nenapíšu (pochybuju, že bys ho pochopil, mám dojem, že bys ho pouze opsal). Jak píšeš "to nechápu absolutně vůbec", tak to svědčí o tom, že

a) nemáš prakticky žádné základy z komplexní analýzy (možná ani jiné) nebo
b) máš nějaké základy, ale nemáš žádnou snahu je použít.

Snahou vysvětlit ti látku bych v obou případech strávil příliš mnoho času. Doufám, že ti pomůže někdo jiný, trpělivější.

Obecná rada, kterou předpokládám nechceš slyšet, je:
Přečti si nějaký text (knihu, skripta) zabývající se úvodem do komplexní analýzy (když budeš mít zájem, určitě ti něco doporučíme). Pokud při čtení něco nebudeš chápat, nepokračuj dál, dokud každý detail nepochopíš. Můžeš samozřejmě využít fóra, ochota od ostatních pomoct ti vyřešit jednu nejasnost (za předpokladu, že chápeš vše co tomu předcházelo) bude podle mě mnohem větší.

Offline

 

#20 27. 04. 2010 10:40

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8631
Reputace:   498 
 

Re: reziduí integrál

↑ stenly:, ↑ BrozekP:

Jen pro upřesnění poznamenávám, že do onoho součtu residuí v residuové větě se obecně započítávají též residua
v tzv. podstatných singularitách uvnitř onoho kruhu, tedy nejen residua v pólech.

Jak je ovšem zřejmé, funkce vyšetřovaná v tomto vlákně žádné podstatné singulatity nemá, takže v tomto případě
jde opravdu pouze o součet residuí pouze v pólech.

Offline

 

#21 27. 04. 2010 10:42

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: reziduí integrál

vážený kolega PavelB napsal(a):

Doufám, že ti pomůže někdo jiný, trpělivější.

Já se nehlasím z jiného důvodu - celé poslání těchto úloh pro technika je jen rozvoj schopnosti číst a pracovat s manuálem. A celá matematika těchto úloh byla v rozkladu jmenovatele na součín, nalezení nulových bodů tohoto součinu a představa o zadané kružnici.

Pak už si jen vezmu ten manuál. Pokud se zajimam, proč tomu tak je, tak si přečtu i jiné knižky, než jen manuál.

Teď zrovna musím číst manuál od biostatistiků (náhodou, dobře je napsán, děkuji) a své TeX aktivity jsem zcela vyčerpala zde a tam.

Tu se něco řešilo.

.......... Zdravím srdečně.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson