Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 08. 2010 06:55

rada1992
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

graf lomené funkce

Potřeboval bych poradil jak upravit a narýsovat předpis 2x+3/x+1

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 02. 08. 2010 07:50

ondrouchd
Příspěvky: 43
Reputace:   
 

Re: graf lomené funkce

Takže jedna se o složenou funkci y=2x+3/x+1 což je podle mě racionální lomená funkce. Bylo by dobré dodefinovat definiční obor, pokud by to mělo být např. na celém R, tak je třeba stanovit definiční obory všech funkcí ze kterých se tato složená funkce skládá. To lze stanovit podle platných pravidel :
    * Logaritmus má definiční obor R+; kladná čísla (bez nuly).
    * Odmocnina má definiční obor R+0; kladná čísla (včetně nuly).
    * Zlomek má definiční obor R − {0}; reálná čísla bez nuly.
    * Tangens má definiční obor R − {π/2 + Kπ}.
    * Kotangens má definiční obor R − {Kπ}.
    * Exponenciální funkce má definiční obor R.
    * Lineární a kvadratické funkce mají definiční obor R.

U této funkce nás zajímá tedy jen úsek    * Zlomek má definiční obor R − {0}; reálná čísla bez nuly.
To jest u subfunkce 3/x, u zbytku je D(f) = R. U 3/x je to R − {0}, takže celý definiční obor zadané funkce je R − {0}. To jest v 0 ta funkce není definována, jinak je definována na celém R. V té 0 se budou muset stanovit stranové limity, abychom přesně věděli co se v okolí 0 děje.
Pro správné narýsování je třeba určit lokální a globální maxima funkce, zdali je funkce sudá či lichá, jestli není náhodou periodická, pak je třeba stanovit inflexi, apod.

Takže zjistíme, zda-li je funkce sudá, pak by platilo f(−x) = f(x) nebo lichá a to by platilo f(−x) = - f(x). Graf sudé funkce je osově souměrný podle osy y. Graf liché funkce je středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic. Funkce je lichá a tudíž je středově souměrná podle počátku soustavy souřadnic. To je první věc, kterou o ní víme.

Stanovíme limitu funkce pro x jdoucí k nule zprava a zleva. Předem lim 3/x = 0. 
limL f(x) = ...
limP f(x) = ...

Zjistíme lokální extrémy funkce :
# Je-li f'(x0) = 0 a f''(x) > 0 má funkce v bodě x0 lokální minimum.
# Je-li f'(x0) = 0 a f''(x) < 0 má funkce v bodě x0 lokální maximum.
Nejprve tedy stanovme 1. a 2. derivaci funkce obecně :
(1/x)' = -x' / xx
1. derivace : f'(x) = 2 - 1 / xx, 1. derivace v bodě x=0 : f'(x0) = ...
2. derivace : f''(x) = - 2 / x, 2. derivace v bodě x=0 : f''(x0) = ...

Podle těch derivací se bude určovat inflexe.

Offline

 

#3 02. 08. 2010 08:26

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: graf lomené funkce

↑ ondrouchd:

Řekl bych, že autor měl na mysli $\frac{2x+3}{x+1}$.

Offline

 

#4 02. 08. 2010 09:07

rada1992
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: graf lomené funkce

halogan napsal(a):

↑ ondrouchd:

Řekl bych, že autor měl na mysli $\frac{2x+3}{x+1}$.

ano to jsem myslel

Offline

 

#5 02. 08. 2010 09:17 — Editoval pizet (02. 08. 2010 09:19)

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Re: graf lomené funkce

↑ rada1992:
Ak si myslel toto $\frac{2x+3}{x+1}$.
Vieš, že grafom je hyperbola ale niekam posunutá tak by bolo vypočítať, kde sa nachádzajú tieto posunuté asymtoty. To spravíš tak, že napr vydelíš dvojčleny.
$(2x+3)/(x+1)=2+\frac{1}{x+1}$
Z toho vyplýva, že $x \neq -1$, tým pádom to bude x-ová súradnica a tá dvojka to posúva o dva hore, čiže máme súradnice priesečníku asymptot, ktoré si nakreslíme. $[-1;2]$
Potom ešte zostáva zistiť priesečníky s osami.
$y = 0 \Rightarrow 2+\frac{1}{x+1} = 0 \nl \frac{1}{x+1} = -2 \nl 1 = -2x-2 \nl 3 = -2x \nl -\frac{3}{2} = x \nl x = 0 \Rightarrow 2+\frac{1}{1} = y \nl y = 3$

Zadaj si ešte toto (2x+3)/(x+1) sem a budeš mať aj graf.


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson