Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 10. 2010 14:38

pavelk
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Kombinatorika - slovni ulohy

Dobry den,
predem bych chtel rict, ze sice vim jak se pocitaji vsechny potrebne vybery, ale muj problem tkvi v tom, ze nedokazu casto najit spravny zpusob reseni -> nevim, zda je to vyber s opakovanim nebo usporadany a nebo jeste slozeny.
Mam zde nekolik prikladu, ktere jsou pro ty co danou problematiku znaji urcite velmi trivialni, takze reseni je vzdy na 1-2 radky.
http://www.sdilej.eu/pics/27c321e2353a7ad4c142fbbe29f30242.png
http://www.sdilej.eu/pics/11df3c2df448ac1ae3f43841eb66fd9a.png

2.2. Pocitam jako C(11,5) protoze 5+6 je 11 a neni zrejme kolik lidi ma hrat v obrane nebo v utoku
2.3. 1*C(8,4) -- 1 dobry hrac v obrane hraje vzdy, ale zrejme to neplati i pro vice dobrych obrancu.
2.4. 12 * C(12,1) -- 12 deti * 12 hracek / 1 vzdy pro jedno dite
2.5. 12 * C(18,1) -- vicemene stejne jako predchozi pripad
2.6. P(3,2,4,3)
2.7. 3 - spocitano uvahou
2.8. 0 - spocitano uvahou
2.11. 10 - spocitano uvahou

Nejspis bude vetsina spatne a byl bych vdecny, kdyby mi s tim nekdo pomohl.
Dekuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) petrkovar)

#2 05. 10. 2010 15:19 — Editoval Rumburak (05. 10. 2010 15:31)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

Něco zkusím, ale ne všechno (je toho dost najednou a neznám dobře pravidla ledního hokeje), ostatní přenechám někomu z kolegů.

2.7.  Každé prosté zobrazení z 3-prvkové množiny do 5-prvkové je variaací 3. třídy z 5-ti prvků (bez opakování), jejichž počet je  5*4*3 .

2.8.  Správně.   Takové zobrazení neexistuje, tedy vskutku 0 .

2.11.  Asi je třeba připojit předpoklad, že pro rozesazení té šestice máme k disposici 6 sedadel, která tvoří souvislou část divadelní řady.
Nejsou-li Theofil a Angelina v divadle, pak úloha nemá žádné řešení, tj. nelze rozesadit šestici požadovaným způsobem.
Existuje-li v oné šestici právě jeden  Theofil a právě jedna Angelina  (různá od Theofila) a právě o nich je v zadání řeč, pak celkový počet možností
bude  4! * 5 * 2  .
Zdůvodnění:  Zbývající 4 diváky z té šestice lze seřadit  (bez ohledu na sedadla) 4!  způsoby. Vezměme jednu takto sestavenou čtyřčlennou řadu S.
Do ní včleníme dvojici [TA] bez ohledu na její uspořádání následujícími způsoby :

- na začátek řady S  (1 možnost) ,
- na konec řady S  (1 možnost) ,
- dovnitř řady S ( 3 možnosti) ,

což je celkem 5 možnosti. Chceme-li rozlišit podle pořadí A,T,  pak tento počet nutno ještě zdvojnásobit.

Offline

 

#3 05. 10. 2010 15:44

pavelk
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ Rumburak:Dekuji za vysvetleni,
u 2.11. jsem to prave zamyslel tak ze si mohou sednout vedle sebe na 5 ruznych mist a to i obracene, takze 5 * 2.
Zapomel jsem ale na ty zbyvajici 4.
Co se tyce hokejove zamerenych uloh, tak tam neni treba znat pravidla (podle meho), ale jen staci vedet kolik jich vybirame, tj. 5.

Offline

 

#4 05. 10. 2010 18:12

Jurashek
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

Ahoj, chtěl bych vás poprosit o radu. Nevím vůbec jak na tyhle dva příklad (úlohy) a to pomocí kombinatoriky ne úvahou. 1. V zásobníku je 7 ostrých a 3 slepé náboje. Určete, kolika způsoby lze namátkou ze zásobníku vyjmout 5 nábojů, z nichž alespoň 3 jsou ostré má vyjít 231. A 2.: Kolika způsoby je možno na čtvercové šachovnici s 64 poli vybrat 3 pole tak, aby všechna tři pole neměla stejnou barvu? Má vyjít 31 774. Děkuju všem za pomoc.

Offline

 

#5 05. 10. 2010 22:08 — Editoval petrkovar (05. 10. 2010 22:45)

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ pavelk:Vida, sada příkladů pro druhou písemku.

2.2 až 2.5 je spočítáno špatně. Doporučuji nejprve pojmenovat co máme za výběr, tj. zda je výběr jednoduchý nebo složený, kolikrát vybíráme, z jakých možností a zda se jedná o výběr uspořádaný/neuspořádaný a s opakováním či bez opakování. Jak byste odpověděl u jednotlivých příkladů?
U 2.6 je zodpovězena jen část příkladu, na písemce to rozhodně nebude stačit takto.
U 2.7, 2.8 a 2.11 se píše "počítáno úvahou". Nevzpomínám si, že bychom takový postup používali na přednášce nebo na cvičení.Mezi řádky čtu, že autor si není jistý, jak k výsledku vlastně došel a tak to raději ani nenapíše. To pak těžko chybu opravit. Opět: to na písemce stačit nebude. Navíc číselné výsledky u 2.11 nejsou správně. (2.7. už bylo opraveno výše).
↑ Rumburak: Podrobnosti doplním obvykle přímo při zadávání písemky ;-)

Offline

 

#6 05. 10. 2010 22:21

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ petrkovar:
Nechci vířit nějakou větší diskusi, ale osobně mi přijde úvaha jako nejlepší postup. Zvláště v kombinatorice mám dojem, že se poměrně jednoduché věci příliš zamlžují pojmy jako variace nebo s opakováním / bez opakování. Např. u příkladu 2.5 ani nevím, jak to správně pojmenovat, ale snadno si rozmyslím, že když děti seřadím 1 - 12, tak první dítě si vybírá z 18 hraček, druhé ze 17, atd.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#7 05. 10. 2010 22:42 — Editoval petrkovar (05. 10. 2010 22:43)

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ Olin:Nic proti "úvaze", pokud ji popíšeme, jako jsi to udělal ty. Ale ruku na srdce, jak to bylo v prvním příspěvku?
Vybíráme dvanáctkrát (děti jsou různé, příjdou uspořádané v pořadí podle dravosti) bez opakování (hračku chytím a nepustím) z 18 hraček. Teď už se stačí jen podívat do přednášek, jak se to počítá (ani ne jak se to jmenuje). Pro složené výběry musíme intuici nejprve posílit.  Správné otázky jako vodítko. Proto procvičujeme základní postupy. EOF (end of flame :-).

Offline

 

#8 06. 10. 2010 11:07

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ petrkovar:
Souhlasím s kolegou Olinem ↑ Olin: v názoru, že tradiční terminologie středoškolské kombinatoriky látku občas poněkud zamlžuje,
zvláště pak když se úvahy obecného charakteru "pro názornost" provádějí na "buňkách" a "přihrádkách" (mne aspoň takovéto
"zhmotňování" většinou spíše mátlo). O svých didaktických představách, jak snad učinit kombinatorické pojmy srozumitelnějšími,
k čemuž stačí, aby student dobře znal pojem zobrazení, jsem zde před časem umístil drobný příspěvek.
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=50058#p50058

Offline

 

#9 06. 10. 2010 19:45 — Editoval pavelk (06. 10. 2010 19:46)

pavelk
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

Takze neco jsem vypocital, snad to bude uz spravne:
2.2. C(5,2)*C(6,3) + C(4,2)*[C(7,3)-C(6,3)] = 200 + 90 = 290 -- vychazim z toho, ze mame 2 obrance a 3 utocniky
2.3. C(9,5) - C (6,5) = 120
2.4. P(12) = 12!
2.5. V(18,12) = 18!/6!
2.6. P(3,2,4,3) = 277200 .. 700 * 365,25 = 255675 (365,25 kvuli prestupnym rokum) -- odpoved: Ano, je to mozne

Offline

 

#10 06. 10. 2010 20:06 — Editoval LukasM (06. 10. 2010 20:07)

LukasM
Příspěvky: 3273
Reputace:   192 
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ Rumburak:
Také s ↑ Olin:em musím souhlasit. Na gymplu byla tou hromadou pojmů většina lidí tak zmatená, že ani triviální příklady nespočítali. Samozřejmě se s nikým nehodlám přít, že axiomatická definice pravděpodobnosti a vše co s tím souvisí má v matematice místo, ale dokud se dělí "počet vyhovujících počtem všech jevů", tak je podle mého na místě používat spíš mozek než vzorce.
I já jsem sem kdysi poslal rádoby naučný text o kombinatorice - pro úplné vidláky, mezi které se řadím i já sám: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=67908 :-)

Offline

 

#11 06. 10. 2010 21:23

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ pavelk:Číselně správně jsou všechny příklady kromě 2.2.
Protože chybí komentář (stačila by vždy jedna věta co vlastně "vybíráme") tak se mohu jen domnívat, kde vznikla chyba. Řekl bych, že počítáte možnosti, kdy jeden obránce můžehrát v útoku a ne útočník v obraně.
Na písemce bych chtěl u každého příkladu vidět ještě nějaký komentář. Třeba u př. 2.3 by neškodilo říci, že "počítáme všchno bez ohledu na *to a to* a potom odečteme *to a to*, neboť se jedná o nepřípustnou možnost." Naschvál jsem napsal *to a to*, aby si každý mohl správné řešení doplnit sám.

Offline

 

#12 06. 10. 2010 22:18 — Editoval pavelk (06. 10. 2010 22:44)

pavelk
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

Tak posledni moznost,
C(5,2)*C(6,3) + C(6,2)*C(5,3) - C(5,2)*C(5,3) = 250
Prvni moznost + Druha moznost - Moznosti, ktere nechceme pocitat 2x
A ted uz to musi byt spravne --> zamyslel jsem se :D

Offline

 

#13 06. 10. 2010 22:49 — Editoval petrkovar (06. 10. 2010 22:51)

petrkovar
Veterán
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 995
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

↑ pavelk:To vypadá napočetní chybu. Dosazím nedostaneme 400, že?

EDIT: než jsem dopsal komentář, už to bylo opraveno.

Offline

 

#14 09. 10. 2010 13:46 — Editoval Miki314 (09. 10. 2010 14:19)

Miki314
Příspěvky: 54
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

Ahoj, potřeboval bych poradit s nasledujícími úlohami -

1.5. - Určete počet všech šestimístných čísel, v nichž se vyskytují 3 liché a 3 sudé číslice ( číslici 0 považujeme za sudou)
1.6. - V cukrárně se prodávají 4 druhy zákusku - A,B,C,D. Určete, kolika zpusoby je možno zakoupit 7 zakusku tak, abychom nekoupili od 1 druhu více než 3 zakusky.
1.7. - Na poličce stojí 12 knih. Určete, kolika zpusoby je mozno vybrat 5 knih tak, že žádné 2 nestojí vedle sebe.
1.8. - Do deseti očíslovaných obálek vložíme 6 jednokorunových mincí tak, že v každé obálce je nejvýše 1 mince. Určete počet všech možností.
1.9. - Určete, kolika zpusoby mužeme mezi 4 chlapce rozdělit 50 kuliček.
1.10. - Určete počet všech přirozených čísel, v jejichž zápisu v desítkove soustavě se neopakuje žádná číslice.

Děkuji, budu toto vlákno sledovat a případně diskutovat s vámi o možnostech řešení a postupech.



Řešení 1.9. - jedná se kombinace s opakováním C´(4,50)= 53! / 50! x 3! = 23 426 zpusoby

Offline

 

#15 22. 10. 2010 16:11

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29955
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   96 
 

Re: Kombinatorika - slovni ulohy

Miki314 napsal(a):

Děkuji, budu toto vlákno sledovat a případně diskutovat s vámi o možnostech řešení a postupech.

nějak se nediskutuje. Pokud to ještě aktuální, založ si prosím své vlastní téma (i více) přesně podle místních pravidel.

1.9. - Určete, kolika zpusoby mužeme mezi 4 chlapce rozdělit 50 kuliček.
Řešení 1.9. - jedná se kombinace s opakováním C´(4,50)= 53! / 50! x 3! = 23 426 zpusoby

červeně vyznačené se mi nezdá (a také chybí závorky, aby se poznalo, kde je jmenovatel, znakem "x" násobení neoznačujeme).

Poprosím kolegu ↑ pavelk:, aby toto téma označil za vyřešené, pokud tomu tak je. Děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson