Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 05. 2008 19:45 — Editoval Changee (06. 05. 2008 19:48)

Changee
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

exponenciální rovnice

2^x=x+1

Výsledek získám po dosazení i zpaměti, ale nevím, jak se k němu dopočítat. Prosím, poraďte. Předem díky.

Offline

 

#2 06. 05. 2008 19:48 — Editoval Paulus (06. 05. 2008 19:51)

Paulus
Příspěvky: 85
Reputace:   
 

Re: exponenciální rovnice

Řešení  x=1 (je to vidět na první pohled). Obě funkce 2^x i x+1 jsou prosté, proto je řešení jen jedno jediné.

Offline

 

#3 06. 05. 2008 19:49

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29863
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   91 
 

Re: exponenciální rovnice

↑ Changee:

Zkus graficky - kazdou stranu rovnice zakreslit jako samostatny graf a kde je prunik. OK?

Offline

 

#4 06. 05. 2008 19:50

Changee
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: exponenciální rovnice

Tak to vyjde. To vím. Ale početně se k tomu nemůžu dostat.

Offline

 

#5 06. 05. 2008 19:56

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29863
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   91 
 

Re: exponenciální rovnice

↑ Changee:

jeste x = 0 a to je cele

Offline

 

#6 06. 05. 2008 19:56

Changee
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: exponenciální rovnice

↑ Paulus: A co 0? Ta po dosazení taky vyhovuje.

Offline

 

#7 06. 05. 2008 20:42

Paulus
Příspěvky: 85
Reputace:   
 

Re: exponenciální rovnice

↑ Changee:

http://matematika.havrlant.net/forum/upload/852-graf4.png

Jistěže vyhovují 0 a 1. Příště budu dvakrát měřit :-)

Offline

 

#8 06. 05. 2008 21:50

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2509
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: exponenciální rovnice

Rovnice tohoto typu se nedaji resit moc efektivne, pokud neni nic znamo o vlastnostech Lambertovy funkce W(z). Takze tezko bychom zkusmo resili (rozumej pod "resili" nalezali vsecny realne koreny) treba rovnici

$ 3^x=x+1. $

Pokud v mnozine realnych cisel umime podobne jednoduchou netrivialni rovnici resit odhadem, zbyva jedine, totiz ukazat, ze jsme vycerpali pomoci nasi intuice vsechny moznosti, byt se to zda trivialni. Jinymi slovy, chybi mi zde uvaha (nebo lepe dukaz) o neexistenci dalsich realnych reseni uvedene rovnice. Obrazek jako dukaz nelze brat, nicmene muze naznacit smer, jakym se pak dukaz muze ubirat. Verim, ze je jasne, jak by se to dokazovalo!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson