Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 02. 2011 21:17

Nikus1
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

Geometrická posloupnost

a1 + a3 + a5 = 105
a2 + a4 = 50. Urči a1, q a s5. Zkoušela jsem to několikrát vypočítat a vždycky mi to nevyjde. Předem děkuji moc za pomoc:)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Nikus1)

#2 17. 02. 2011 21:46

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Geometrická posloupnost

Ahoj..

$a_2=a_1.q\\
a_3=a_1.q^2\\
a_4=a_1.q^3\\
a_5=a_1.q^4$

Po dosadení a úprave dostaneš:

$a_1(1+q^2+q^4)=105\\
a_1(q^2+q^4)=50$

Z druhej rovnice vyjadríš $q^2+q^4$, dosadíš do prvej a vypočítaš $a_1$


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#3 17. 02. 2011 21:54

Nikus1
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ BakyX:Děkuji:) a nemá být u toho druhého upravení a1*(q2 + q3)?

Offline

 

#4 17. 02. 2011 21:55

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Nikus1:

Má..To mení situáciu..


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#5 17. 02. 2011 22:00

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Geometrická posloupnost

Je to zadanie určite správne ?


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#6 17. 02. 2011 22:07

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Nikus1:↑ BakyX:
ani tak, ani onak, ma tam byt
$a_1(1+q^2+q^4)=105\\
a_1(q+q^3)=50$
Kazdopadne uz se mi to nechce cele pocitat, tak treba ti to sem nekdo napise


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#7 17. 02. 2011 22:48

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Phate:

čekáme na řešení už 3 roky a pořád se nikomu nechce. Myslím, že nejdál došel kolega Olin.

S_5 vznikne sečtením 1. rovnice a 2. rovnice.

Snad jednou...

Offline

 

#8 18. 02. 2011 10:07

stenly
Příspěvky: 1428
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: Geometrická posloupnost


Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

#9 18. 02. 2011 18:33

pepano
Příspěvky: 192
Reputace:   10 
 

Re: Geometrická posloupnost

Řešení Olina je správné.

$\frac{1+q^2+q^4}{q+q^3} = \frac{105}{50}\\ 10-21q+10q^2-21q^3+10q^4 = 0$

Rovnici můžem upravit na tvar

$(2q^2-5q+2)(5q^2+2q+5)=0$

a řešíme dvě kvadratické rovnice:

1)$2q^2-5q+2=0$
2)$5q^2+2q+5=0$

První rovnice má kořeny $q_1=2$ a $q_2=\frac12$, druhá rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel.

$a_1 = 5 ; q=2$ nebo $a_1 = 80 ; q=\frac12$ a $s_5=155$

Offline

 

#10 18. 02. 2011 22:56

Nikus1
Příspěvky: 52
Reputace:   
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ pepano: Děkuji moc všem:)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson