Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 02. 2011 16:44

artusl
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Obecny vypocet dvojiteho integralu

Ahoj potřeboval bych pomoc s dvojitym integralem, znám výsledek(Wolfram Alpha) ale potřebuji se tam dostat obecně,

Zadání: http://www.sdilej.eu/pics/0c2b88a44a35370fed6e65ab16164c74.PNG

a vysledek: http://www.sdilej.eu/pics/696f24483bccf25a302610bd839e5929.PNG

Snazim se na to prijit tyden a po popsani mnoha papiru jsem se dostal sem
http://www.sdilej.eu/pics/f1e6395b047e852f4a358c3f5e0c6d6f.jpg
http://www.sdilej.eu/pics/d0f0eb179bf699b0c2e3dbfcf831fd1d.jpg

Počítám že je to celé špatně protože je to zatím jen podle dx.
Jestli mě nekdo může poradit jak případně přesný postup budu rád.

Děkuji za odpověd

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 27. 02. 2011 19:44

mikrochip
Příspěvky: 225
Reputace:   -1 
 

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

Já jsem si ten integrál vypočítal.

Není špatný... podobné "lahůdky" má Děmidovič ve své sbírce (tu mám pro tréning mozku), doporučuji.

Pokud je ještě zájem tak ty svoje čáranice přepíši včetně substitucí !
                               
                                                                                          :-)))


Ni moc, ni bohatství, jen vědění žezla trvají!

Offline

 

#3 28. 02. 2011 12:16

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

Zdravím vás,

↑ mikrochip:

omlouvám se, ale taková informace pro kolegu je těžko použitelná. Buď , prosím, napíš doporučení substituce, něbo je lepší ponechat téma jako nevyřešené, je větší naději, že si ho někdo z kolegů všimne a doporučení napíše.

Děkuji.

↑ artusl:

úpravy jsou dost nepřehledné. Zkoušel jsi uvažovat pouze integral $\int \frac{1}{\(x^2+1\)^{\frac32}}\matgrm{d}x$ nebo $\int \frac{a}{\(x^2+b\)^{\frac32}}\matgrm{d}x$ třeba pomocí postupů úprav v některém z nástrojů? Myslím, že spíš pomůže substituce, než per partes.

Dořešení koeficientů by už nemělo být obtížné (snad).

Ať se to podaří.

Offline

 

#4 28. 02. 2011 13:34

artusl
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

↑ jelena:
Podařilo se použil jsem jak per partes tak i substituci.
Děkuji za pomoc

Offline

 

#5 28. 02. 2011 13:38 — Editoval Rumburak (28. 02. 2011 14:37)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8642
Reputace:   498 
 

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

↑ artusl:   Zde to vidím na úpravu

$\int_0^b\int_0^a\frac{h}{\(x^2+y^2+h^2\)^{\frac{3}{2}}}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=
h\int_0^b\frac{1}{\(y^2+h^2\)^{\frac{3}{2}}}\int_0^a \frac{\mathrm{d}x}{\(\frac{x^2}{y^2+h^2}+1\)^{\frac{3}{2}}}\,\mathrm{d}y$ ,

ve vnitřním integrálu použijeme (pro začátek) substituci  $\frac{x}{\sqrt{y^2+h^2}} = t$ .

Offline

 

#6 28. 02. 2011 16:36

mikrochip
Příspěvky: 225
Reputace:   -1 
 

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

Já jsem vtom vnitřním integrálu použil substituci  x = a *tg t  kde   a^2 = y^2 + h^2

no a ten vnější se dá pak integrovat pomocí Eulerovy substituce   viz. základní itegrály
int f(x,ax^2 + bx + c).

Jen jsem nevěděl, jestli je o  to řešení ještě zájem, když si toho nikdo nevšímal.   :-)


Ni moc, ni bohatství, jen vědění žezla trvají!

Offline

 

#7 01. 03. 2011 14:37

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29854
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

↑ artusl: děkuji za zprávu.

↑ Rumburak:

Děkuji. Zjednodušovala jsem zápis do "standardně" integrovatelné podoby, aby se dalo odsledovat kroky úprav. 

↑ mikrochip:

Děkuji za reakci, zájem o řešení má především autor dotazu :-) Proto je snad vhodnější v reakci uvést základní nástin postupu. Autor by se snad ozval.

Pro kolegy asi čtení předložených variant bylo velmi obtížné (alespoň já jsem skončila celkem brzy po začátku čtení).

Označím za vyřešené.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson