Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 05. 2011 12:57

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

pravděpodobnost - náhodné vektory

Ahoj,
potřebovala bych trochu navést s těmito příklady:
vektor (X; Y)' má spojité rozdělení charakterizované
sdruženou hustotu
$f(x; y) =(x + y); 0 < x < 1; 0 < y < 1$
jinak 0

mám vypočítat kovarianci a korelační koeficient
$cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$
vypočetla jsem si marginální rozdělení X a Y:
$f_X (x) = x + \frac12, f_Y(y) = y + \frac12$
$EX = EY = \frac{7}{12}$
$E(XY) = \int_0^1 \int_0^1 xy(x+y) dx dy = \frac{1}{12} \Rightarrow cov(X,Y) = -\frac{37}{144}$
což nesedí s výsledkem $-\frac{1}{144}$, takže určitě někde dělám chybu, ale nevím kde.
Mohl byste mi to někdo zkontrolovat?

potom mám ještě vypočítat $P(Y > 2X)$
s tím si bohužel vůbec nevím rady

Díky předem za pomoc

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) drabi)

#2 29. 05. 2011 13:57

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

Zdravím,

tuto úlohu jsem kontrolovala, zkus se podívat, bohužel teď nemám čas na něco podrobnějšího, ale snad pomůže.

Měj se.

Offline

 

#3 29. 05. 2011 14:11

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

↑ jelena:
Jo díky moc, už vidím tu chybu.

Nepomohl byste mi prosím někdo s tou druhou částí?
$P(Y > 2X)$
Díky

Offline

 

#4 29. 05. 2011 14:16

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

↑ drabi:

Pokud si nakreslíš ty hustoty, tak Y > 2X bude platit v trojúhelníku s vrcholy [0,0], [0,1] a [1/2,1]. Když prointegruješ přes něj tu sdruženou hustotu, měla by ses dostat k výsledku.

Offline

 

#5 29. 05. 2011 14:31

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

↑ halogan:
Musím říct, že to, cos napsal, moc nechápu. Mohl bys to prosím třeba rozepsat, nebo nakreslit?
Díky moc

Offline

 

#6 29. 05. 2011 14:44

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

My známe předpis pravděpodobností na oblasti (0,1)x(0,1) (jinde nás nezajímá, tam je všude nulová).

Dohromady je to po integraci jednička, tedy 100% nějaký jev nastane. Nás zajímá, kdy daný jev bude vykazovat vlastnost Y > 2X. Tedy kdy druhá souřadnice bude alespoň dvakrát větší než ta první.

Když si nakreslíme "hraniční" možnost Y = 2X (přímka se strmostí 2, prochází nulou), rozdělíme si náš pravděpodobnostní prostor na dvě části. Jedna z nich bude vyhovovat naší podmínce a tu chceme "zintegrovat".

Offline

 

#7 29. 05. 2011 16:22

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

↑ halogan:
Díky moc, už je mi to jasné

Offline

 

#8 29. 05. 2011 16:28

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

Jak to tedy vyšlo a jaký byl postup? Aby kdyžtak věděli vaši následovníci.

Offline

 

#9 29. 05. 2011 16:51

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

Offline

 

#10 29. 05. 2011 17:04

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

tady je ještě obrázek
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-05/81483_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson