Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 06. 2011 21:01

Ladis
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Implicitně zadaná funkce - extrémy

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-06/91686_pr.jpg

Zdravím
Mám tu typ funkce, kterou pravidelně dostáváme do testu a já s ní mám stále problém. Zde je zadání, do pár minutek doplním první kroky výpočtu. Byl bych moc rád, kdyby na mě někdo reagoval a věnoval mi chvíli času.

Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Ladis)

#2 13. 06. 2011 21:06

Ladis
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

Tákže, začal jsem tím, že jsem si dosadil do vzorečku, kterej nám byl dán :-) a spočítal. Z toho jsem se snažil vyjádřit X. Jsemzatím správně, mohu pokračovat? Nebo už jsem někdě udělal fatální chybu?

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-06/91923_pr2.jpg

Offline

 

#3 13. 06. 2011 21:22

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

Zdravím,

myslím, že můžeš pokračovat.

Offline

 

#4 13. 06. 2011 21:41

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ Ladis:
tak teď to jednoduše dosadíš do původní rovnice a vyjdou ti stacionární body.
Pokud počítám dobře, tak mi jich vyšlo 7, z čehož jeden jsem rovnou odškrkla, protože bych dělila nulou.

No a potom to podruhé zderivuješ:)

Jenom ještě taková poznámka: lepší si je to odvodit, než použít vzoreček.. protože ten se ti lehce vykouří z hlavy:)
$\frac{\partial F}{\partial x} = 4x^3 + 4y^3(x)y'(x) - 2x - 2y(x)y'(x) = 0$
$y'(x) (4y^3(x) - 2y) = - (4x^3 - 2x)$
$y'(x) = -\frac{4x^3 - 2x}{4y^3(x) - 2y(x)}$

Offline

 

#5 13. 06. 2011 21:46

Ladis
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

Ve většině příkladl ztroskotám někde tady v nějaký chybě. Snažím se vyočítat Y-nové souřadnice k těm X. K bodu P1 a P2 jsem došel v pohodě, jenže u těch odmocnin už je to horší. Kde dělám prosím chybu? Nemohu se dopočítat spravných souřadnic.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-06/94350_pr3.jpg

Offline

 

#6 13. 06. 2011 21:47

Ladis
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ drabi:

Jasně ja tak nějak vím vlastně princip, ale dělá mi problém dopočítávat ty souřadnice. Děkuji moc každopádně. To odvození znám ale použil jsem zde ten vzorec přišlo mito kratší, nežli to rozepisovat.. :-D

Offline

 

#7 13. 06. 2011 21:49

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ Ladis:
no vypadá to dobře
takže teď řešíš rci:
$y^4 - y^2 - \frac14 = 0$
v čem je problém?

Offline

 

#8 13. 06. 2011 21:51

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ Ladis:
no jenom k té rci, prostě si to zasubstituuješ, že $z:= y^2$, pak to bude klasická kvadratická rce:)

Offline

 

#9 13. 06. 2011 21:52

Ladis
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ drabi:

právě v téhle zdánlivé banalitě, kterou už po dnešních X napočítaných hodinách nedokážu dotáhnout do tvaru tuším http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-06/94760_pr4.jpg

Offline

 

#10 13. 06. 2011 21:57

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ Ladis:
takže když použiješ tu substituci, pak řešíš:
$z^2 - z - \frac14 = 0$
z toho vyjdou kořeny
$z_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$
leč $z = y^2$, takže můžeme uvažovat pouze nezáporná z
$\Rightarrow z = y^2 = \frac{1 + \sqrt{2}}{2} \Rightarrow y= \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}}$

Offline

 

#11 13. 06. 2011 21:59

Ladis
Příspěvky: 78
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ drabi:

"takže můžeme uvažovat pouze nezáporná z" ---- přesně tohle jsem si neuvědomil, furt mi tam harpovalo jedno znaménko navíc.... díky moc za pomoc :-) teď už to dotáhnu do konce

Díky všem... dám vám bodíky.

Offline

 

#12 13. 06. 2011 22:01

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

↑ Ladis:
není zač, kdyby bylo něco nejasné piš sem nebo PM :)

Offline

 

#13 13. 06. 2011 22:12

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Implicitně zadaná funkce - extrémy

prosím ještě označit jako vyřešené, dík

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson