Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 06. 2011 18:38 — Editoval mtfkar (25. 06. 2011 18:39)

mtfkar
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

objem telesa okolo osi x

Dobrý deň, chcel by som sa spýtať ohľadom riešenia príkladu: vyp. objem rotačného telesa, kt.vznikne rotaciou okolo osi x ak : x=0, y=0,y=(3-x)^2.
Všetko viem vypočítať,len mi nie je jasné či treba konečný výsledok ešte vynásobiť krát 2, lebo podla nacrtu to vyzera ze je rozdeleny na 2 casti. Počítal som to cez integral s hranicami od 0 do 3

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 25. 06. 2011 18:52

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: objem telesa okolo osi x

netřeba podle toho, co vidím já:

Offline

 

#3 25. 06. 2011 18:55 — Editoval mtfkar (25. 06. 2011 18:56)

mtfkar
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ Hanis:
Jasne díky moc. A keby dom mal zadanie to iste len hodnoty : y=2x, x=0,y=3-x^2 tak tam to tiež netreba ?

Offline

 

#4 25. 06. 2011 19:18

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ mtfkar:
Nejlepší je si to vždycky věrohodně načrtnout, tj. spočítat všechny průniky křivek a taky křivek a os. Oblast, o které se teď bavíme je "křivoúhelník", integrování bude o něco složitější - hledaná oblast je rozdílem dvou integrálů.

Offline

 

#5 25. 06. 2011 20:59

mtfkar
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ Hanis:
Ja by som nepovedal, že hľadaná oblasť je rozdielom dvoch integrálov.To je omyl, veď hranice integrálu  sú od nula po tri a rozdiel je funkcií f^2(x)-g^2(x) a nie integràlov.Ale aj tak ma zaujíma, či teda hľadaná oblasť je teda dvojnásobok tohoto výpočtu alebo nie

Offline

 

#6 25. 06. 2011 21:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ mtfkar:

Zdravím,

y=2x, x=0, y=3-x^2

V takovém zadání je ještě průsečík v bodě x=-3. Tak bych ještě chvilku uvažovala - je to celé zadání?

Pokud bych měla podmínku y=0, potom hledaná oblast se skládá z 2 částí: trojúhelník na intervalu 0 až 1 a oblast pod křivkou 3-x^2 na intervalu 1 až 3. Dvojnásobek určitě ne.

Můžete mi prosím říci - vám se zobrazuji grafy v příspěvku kolegy Hanise - mně ne, jen okno a Loading. Proto je hlavně tento příspěvek.

Offline

 

#7 25. 06. 2011 21:34 — Editoval jarrro (25. 06. 2011 21:38)

jarrro
Příspěvky: 4998
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   283 
Web
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ jelena:zobrazuje na opere 11.11 ale vo firefox 5 nie. v chrome 12.0.742.100 ide dokonca aj zoomovať.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 25. 06. 2011 21:37

mtfkar
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ jelena:
Zadanie bolo vyp. objem rotač.telesa, kt.vznikne rotaciou okolo osi x s hoteuvedenymi ,,parametrami,,.
S tým rozdelením na oblasti to je správne, lenže nie je jednoduchšie napísať integrál od 0 po 3 a týmpádom prejdeme celú oblasť a nemusíme to takto sekať na drobné

Offline

 

#9 25. 06. 2011 21:48

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ jarrro:

děkuji, také mám FF, už jsem i restartovala a nic - tak to asi nahlásím i když není to nic, bez čeho bych nemohla být :-)

S tým rozdelením na oblasti to je správne, lenže nie je jednoduchšie napísať integrál od 0 po 3 a týmpádom prejdeme celú oblasť a nemusíme to takto sekať na drobné

to by nešlo - každá část je pod jinou křivkou, první část je pod y=2x, 2. část pod parabolou. Omlouvám se, mám něco jiného, kolegové snad pomohou, děkuji.

Skoro bych počítala i rotační oblast nalevo od x=0 do x=-3, uvidíme, co na to Jarrro, děkuji.

EDIT: doplním ještě podrobnější popis - jak jsem se dívala na zadání, potom skutečně bude rotovat i oblast na intervalu od -3 do 0 - viz obrázek. Výpočet objemu se bude skládat z 4 částí:

od -3 do $-\sqrt3$ pod parabolou nad přímkou, od $-\sqrt3$ do 0 - rotuje trojúhelník, také od 0 do 1 rotuje trojúhelník, poslední úsek - rotuje oblast pod parabolou.

Pro jednoduchost výpočtu rotující obrázek v záporné oblasti překlopím symetricky nad osu x. Je to tak dostačující? Děkuji.

Offline

 

#10 26. 06. 2011 12:24

mtfkar
Příspěvky: 37
Reputace:   
 

Re: objem telesa okolo osi x

↑ jelena:
Áno, ďakujem za objasnenie

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson