Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 07. 2011 20:22

elopin
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

Prosim o strucnou odpoved, asi je to matematicka banalita, ale nikde nemuzu najit logicke vysvetleni tohoto pravidla.

resim y=f(x+a)
          y=f(x) + a

chapu a vidim, ze po ose y to jde a > 0 = posun nahoru a a < 0 = posun dolu, ale nemuzu pochopit, proc na ose x je to obracene a > 0 = posun doleva a a < 0 = posun doprava

budu rad i za nejaky odkaz

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) ((:-)))

#2 08. 07. 2011 20:32 — Editoval Olin (08. 07. 2011 20:32)

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   80 
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

Když budu mít třeba $a = 1$ a chci vědět, pro jaké $x$ bude mít argument funkce hodnotu 3, tak u $f(x)$ to bude pro $x = 3$ a u $f(x+a)$ pro $x = 2$, takže to "nastane dřív" (pro menší hodnotu $x$), proto posun doleva.

No nevím, jestli takové vysvětlení může někomu pomoct :-)


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#3 08. 07. 2011 20:34

Annnnnd
Příspěvky: 213
Reputace:   
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

jestli mohu doporucit namaluj si napr. fci y = 2^(x-3)  tabulkovou metodou a uvidis. udelej si Df -6;6

Offline

 

#4 08. 07. 2011 22:23 — Editoval pepa999 (08. 07. 2011 22:34)

pepa999
Příspěvky: 133
Reputace:   10 
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

Představ si, že máš funkci $f_1:y=x^2$. A představ si její graf. Můžeš si ho klidně aji nakreslit. Teď si vem druhou funkci, tady tuto: $f_2:y=(x-1)^2$. A teď si představ, jak budeš sestrojovat její graf. Můžeš si ho zase klidně aji zkusit sestrojit. Důvod, proč se ten graf posouvá "opačně, než by měl" je následující. Ty si ten graf totiž můžeš sestrojit tak, že si nejdřív narýsuješ graf té první funkce $f_1$ a následně začneš rýsovat graf funkce $f_2$ tímto způsobem:
1. Vybereš si libovolné číslo $x$, pro které chceš sestrojit bod grafu(na ose X)
2. Teď  se posuneš o 1 směrem DO LEVA, takže se dostaneš k číslu $x-1$ na ose X
3. Na kolmici k ose X z bodu, na kterém se nacházíš (obraz čísla $x-1$ na ose X)
leží bod grafu funkce $f_1$, jehož y-ová souřadnice je $(x-1)^2$, což je hodnota,
kterou chceme přiřadit našemu $x$.
4. Posuneme tento bod o 1 směrem DO PRAVA a tento bod se bude nyní nacházet na kolmici k
ose X, která prochází obrazem čísla $x$
5. Tento bod je bodem grafu funkce $f_2$, protože jeho x-ová souřadnice je $x$ a y-ová souřadnice
je $(x-1)^2.$

Tento postup platí pro každý bod, a proto graf funkce $f_2$ je posunutím grafu funkce $f_1$ o 1 směrem DO PRAVA.


Pokud bys to chtěl vysvětlit ještě trochu jinak, trochu jednodušeji bez nějaké teorie, tak si představ opět graf funkce $f_1:y=x^2$ a potom ještě graf funkce $f_2:y=(x-15)^2$, že jsou oba narýsovány v jedné soustavě souřadnic...graf první funkce si předpokládám umíš dobře představit, je to parabola, která má vrchol v bodě [0,0] a směřuje nahoru.....co ale ta druhá funkce? Ta musí být posunuta o 15 směrem do prava a ne do leva, protože teprve pro x = 15 nabývá té hodnoty co ta první pro x = 0....teprve pro x = 16 nabývá té hodnoty co ta první pro x = 1.......atd........takže je to ta stejná parabola, akorát má vrchol v bodě [15,0]...

Offline

 

#5 08. 07. 2011 23:17

check_drummer
Příspěvky: 2706
Reputace:   73 
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

{[x,f(x+a)]}={[t-a,f(t)]} (t:=x+a) a body množiny vpravo jsou o -a posunuté po ose x oproti {[x,f(x)]}, což je graf f(x).


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#6 08. 07. 2011 23:26

check_drummer
Příspěvky: 2706
Reputace:   73 
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

Může být zajímavé zkoumat graf složené funkce f(g(x)), g(x)=x+a je potom speciální případ.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#7 09. 07. 2011 06:46

elopin
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

Dekuji vam vsem, uz to chapu a prijde mi to logicke, od kazdeho jsem si vzal neco a check_drummer to pekne shrnul do zapisu.

Offline

 

#8 09. 07. 2011 15:29

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

keď chceš mužeš me zkontaktovať, tiež sa zaoberám tou problematikou

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-07/18151_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.JPG

Offline

 

#9 10. 07. 2011 08:48 — Editoval musixx (10. 07. 2011 08:59)

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: Proc se graf funkce na ose x posouva doleva?

↑ elopin: Taky přispěju, a to na původní dotaz, kdy je "záhada", že "na ose x je to obráceně". Není, osa x není v tomto smyslu nijak odlišná od osy y. Určitě aspoň někteří, co sem přispěli, to ví, ale jen jaksi -- zdá se mi -- léčili následky a ne příčinu.

Tak tedy: Není vhodné se na situaci dívat jako na

   y=f(x+a)

a

   y=f(x) + a

a to protože v prvním případě se to 'a' přičítá k x, zatímco ve druhém tomu tak u y není. Druhý případ je třeba vidět jako

   y-a=f(x)

a pak se jak ve směru osy x, tak ve směru osy y posouvá vždy stejně.

Obecně: Graf funkce $y-y_0=f(x-x_0)$ je od grafu funkce $y=f(x)$ posunut o $x_0$ ve směru osy x a o $y_0$ ve směru osy y.

EDIT: Poznámka pro méně zkušené: Obecná forma $y-y_0=f(x-x_0)$, kterou jsem použil, se takto běžně v literatuře používá (v různých kontextech) i s těmi mínusy. Ukazuje se totiž, že je to přirozenější, než kdyby tam byly plusy. Souvisí to s pojmem kladné matematické orientace, ale to už tady rozepisovat nebudu. I v tom, co jsem už napsal, je vidět, že kdybych se bavil o funkci $y+y_0=f(x+x_0)$, pak by posuny o $x_0$ a $y_0$ nebyly ve směrech orientací os x a y, ale opačně.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson