Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 07. 2011 19:24 — Editoval rughar (25. 07. 2011 19:26)

rughar
Příspěvky: 419
Škola: MFF UK
Pozice: Vědecký pracovník
Reputace:   27 
 

Geometrická úloha

Buďte zdrávi.

Při jednom odvozeování jsem narazil na problém jedné geomtrické úlohy. Zadání je následující (napíši ho raději podrobněji krok po kroku kvůli srozumitelnosti)

1) Mám kružnici se středem S a pevný bod uvnitř kružnice A (A není stejný jako S a neleží přímo na kružnici).
2) Zvolím si bod P někde libovolně na kružnici (neležící na přímce protínající body A,S)
3) Ve dvou třetinách vzdálenosti rozdělím úsečku AP bodem Q tak, že bude platit |AQ| = 2|*PQ| = 2/3*|AP|
4) Bodem Q vedu přímku p kolmou k úsečce AP.
5) Průnik přímky p a úsečky SP označím G
6) Opakuju naprosto stejný postup, jen místo bodu P si zvolím bod P' někde jinde na kružnici a získám tak jiný bod G'

Volím-li body P na kružnici různě, tak vždy dostanu při zachování zbývajícího postupu různé body G', které budou všechny ležet na jisté křivce. A otázka zní, co je to za křivku?

Natvrdo vám dopředu prozradím, že pokud by krok 3) vypadal tak, že bychom bodem Q rozdělil přesně v polovině, tak správná odpověď na otázku je elipsa s ohnisky v bodech S, A. Je to pro někoho možná známá konstrukce elipsy pomocí takzvané řídící kružnice. Jako rozcvik doporučuji toto dokázat.

Mě však zajímá jak je to, když je bod 3) popsán tak, jak je (s dělením ve třetině). V podstatě to dělení může být v libovolném (ale pevně daném) poměru jiném než 1/2.


1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne

Offline

 

#2 26. 07. 2011 10:39

pietro
Příspěvky: 4378
Reputace:   183 
 

Re: Geometrická úloha

↑ rughar: Ahoj, pekne pozdravujem a ďakujem za milý námet.

skúsil som to takto:



a pátrame ďalej... pekný deň!

Offline

 

#3 26. 07. 2011 22:26 — Editoval Honzc (26. 07. 2011 23:21)

Honzc
Příspěvky: 3907
Reputace:   216 
 

Re: Geometrická úloha

↑ rughar:
Zkoušel jsem to spočítat a výsledek včetně konstrukce je: Tady
Výpočet jsem prováděl přes průsečíky přímek (prostě jsem počítal přímky a jejich průsečík v závislosti na úhlu)
Bod A jsem volil na ose y (což samozřejmě jde-každou polohu bodu A lze pouhým natočením umístit na osu y)

Offline

 

#4 27. 07. 2011 10:58

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4653
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Geometrická úloha

↑ Honzc:


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 27. 07. 2011 13:25 — Editoval Honzc (29. 07. 2011 18:03)

Honzc
Příspěvky: 3907
Reputace:   216 
 

Re: Geometrická úloha

↑ byk7:
Zdravím, ono to není s tím vajíčkem tak úplně pravda. V obecném případě tvar záleží na poměru r/e a částečně také na poměru dělení úsečky AP. (mění se od skoro kružnice,přes elipsu po vajíčko, hrušku až k baňce)
Zde jsem si dovolil obrázek s upravenou rovnicí pro obecné poměry


a zde můžete experimentovat
Po editaci.
pokud poměr n/m=c >1 (viz obrázek) může se stát, že přímka kolmá na AP procházející bodem Q neprotne pro některé polohy bodu P (tj. pro některé hodnoty t) úsečku SP. Pokud ovšem připustíme, že bude protínat přímku procházející body S a P pak můžeme dostat i pěkné "preclíky".

Po druhé editaci
Zde je shrnutí toho, jaké druhy křivek lze různými konstantami k a c vytvořit.

Offline

 

#6 27. 07. 2011 17:26

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: Geometrická úloha

↑ Honzc: OT: GeoGebra obrázky lze nahrávat na http://geogebratube.org (k prohlédnutí pak není třeba klikat na kód ;))


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#7 29. 07. 2011 18:05 — Editoval Honzc (01. 08. 2011 14:12)

Honzc
Příspěvky: 3907
Reputace:   216 
 

Re: Geometrická úloha

↑ rughar:
Abyste si toho všimli tak nová odpověď
Zde je shrnutí toho, jaké druhy křivek lze různými konstantami k a c vytvořit.



A Tady si můžete vymodelovat křivku dle libosti.

Offline

 

#8 06. 08. 2011 19:13 — Editoval rughar (06. 08. 2011 19:14)

rughar
Příspěvky: 419
Škola: MFF UK
Pozice: Vědecký pracovník
Reputace:   27 
 

Re: Geometrická úloha


1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson