Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 08. 2011 01:18

NewRose
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Průnik prostorů

Dobrý den,

studuji Olšákův Úvod do algebry, zejména a lineární a ve větě 1.22 je psáno, že průnik dvou lineární podprostorů N a M lin. prostoru L je také lineární podprostor. Na vyzkoušení je tam uveden příklad 1.21. Vyzkoušel jsem však kombinaci příkladů 1.20 a 1.21 a nedobral jsem se k tomuto závěru.

Konkrétně: M={(a,a,a); a € R) je lineární podprostor prostoru R3. N={(x,y,z); x+2y=0} je též lineární podprostor prostoru R3. Pokud však zvolím vektor v=(a,a,a), v prostoru N tento prvek není platný (očividně), pokud se nejedná o nulový vektor. Prosím o vysvětlění tohoto průniku lin. prostorů a co se při tom děje.

Děkuji.

Offline

 

#2 09. 08. 2011 03:30

Oxyd
Příspěvky: 614
Škola: MFF UK, teoretická informatika
Pozice: Student
Reputace:   31 
 

Re: Průnik prostorů

Možná si pleteš průnik se sjednocením. V průniku jsou právě ty vektory, které patří do obou podprostorů zároveň. Jak jsi správně podotkl, bude průnik triviální podprostor $M \cap N = \{\vec{0}\}$.


Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)

Offline

 

#3 09. 08. 2011 10:13

NewRose
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Průnik prostorů

↑ Oxyd:
Tzn. že průnik $M \cap N$ musí splňovat podmínky obou -> ${(x, y, z); x = y = z; x = 2y}$ ?
Je těžké představit si sloučení těhle podmínek...
Takže průnikem bude jen a pouze triviální prostor?

Offline

 

#4 09. 08. 2011 10:29

xxMari
Příspěvky: 30
Reputace:   
 

Re: Průnik prostorů

ano, $\vec{0}=(0,0,0)$ , pretoze z podmienky $x=y=z$ dostavame $x=2x$, co plati len pre $x=0$ a teda $x=y=z=0$

Offline

 

#5 09. 08. 2011 10:34

NewRose
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Průnik prostorů

Ještě jedna otázka:

lineární podprostor musí přejímat operace násobení a sčítání ze svého nadprostoru, nebo může mít definované vlastní a pořád být podprostorem?
Uvažuji prostor všech kladných reálných čísel R+ s operacemi sčítaní x+y=abs(x+y) a násobení c*x=abs(c*x). Je takto definovaný prostor podprostorem všech reálných čísel? Nebo aby byl, musely by být operace jako podmínky, tzn R+ = {(x,y); x+y=abs(x+y) a c*x=(abs(c*x)}?

S pozdravem
NewRose

Offline

 

#6 09. 08. 2011 12:03

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5323
Reputace:   203 
Web
 

Re: Průnik prostorů

↑ NewRose: aby to byl podprostor, musí mít stejné operace. R+ není vektorovým prostorem nad tělesem R

Offline

 

#7 09. 08. 2011 13:03

NewRose
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Průnik prostorů

↑ Stýv: R+ není lineárním prostorem vůbec? Při kontrole podmínek vše vycházelo...

Offline

 

#8 09. 08. 2011 13:45

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5323
Reputace:   203 
Web
 

Re: Průnik prostorů

↑ NewRose: například tam chybí opačný prvky pro nenulový vektory

Offline

 

#9 09. 08. 2011 14:21

NewRose
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Průnik prostorů

↑ Stýv: Jo, toho jsem si taky všimnul... ale fakt, že v podmínkách v Olšákovi o existenci opačného prvku k jakémukoli prvku není podmínka pro lineární prostor, mě usvědčil k tvrzení že R+ je lineární prostor. Taky jsem se divil, ale dobrý... aspoň už je to jasný.

Offline

 

#10 09. 08. 2011 14:38

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5323
Reputace:   203 
Web
 

Re: Průnik prostorů

↑ NewRose: pokud tam není explicitně uvedená, tak bude vyplývat z ostatních

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson