Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 08. 2011 15:14

Koucis
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

4 boký Jehlan s podstavou obdelníka

Dobrý den, potřeboval bych poradit jak mám vypočítat příklad se 4 bokým jehlanem který má podstavnou hranu obdelníka , a = 24 , b = 13 , výška = 18 . Sp=? , Spl=?,S=?,V=? Potřeboval bych jen vědět co mám použít ve vzorečku v obsahu pláště. U čtvercové podstavy to je Spl = 4 * 1/2 * a * vs
ale u obdelníka mám přeci stranu a,b

předem děukuju za odpověď

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Koucis)

#2 10. 08. 2011 15:33 — Editoval Oxyd (10. 08. 2011 16:05)

Oxyd
Příspěvky: 614
Škola: MFF UK, teoretická informatika
Pozice: Student
Reputace:   31 
 

Re: 4 boký Jehlan s podstavou obdelníka

U obdélníkové podstavy je to podobné jako u té čtvercové. Plášť toho jehlanu je tvořený ze čtyř trojúhelníků, že? Obsah trojúhelníka spočítat umíš. Když je podstava čtvercová, tak jsou všechny čtyři trojúhelníky v plášti stejné -- proto 4 * 1/2 * a * vs. Protože máš ale obdélníkovou podstavu, tak nebudou všechny čtyři stejné -- bude to „dva a dva“ -- vždycky ty protější trojúhelníky jsou stejné.

Takže si stačí spočítat výšku trojúhelníka z pláště, který je „přilepený“ k hraně podstavy délky a -- z toho spočítáš jeho obsah. Pak si spočítej výšku trojúhelníka z pláště, který je „přilepený“ k hraně podstavy délky b, z toho zas spočítáš obsah tohohle trojúhelníku. A z toho už obsah pláště dopočítáš snadno.

Je samozřejmě vhodné si k tomu nakreslit obrázek.

Edit: Rozhodl jsem se konečně si pohrát s GeoGebrou. Teď se aspoň můžu vyjádřit přesněji -- trojúhelníky ABE a DCE jsou stejné (mají stejný obsah), trojúhelníky BCE a ADE mají rovněž stejný obsah. Stačí spočítat obsahy těhle trojúhelníků a výsledek je nasnadě.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-08/84906_jehlan.png

OT: Rád bych na tomhle obrázku nějak zvýraznil, že úhly ESS_a, ESS_b jsou pravé -- dá se to v GeoGebře nějak hezky udělat?


Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)

Offline

 

#3 10. 08. 2011 16:20 Příspěvek uživatele Koucis byl skryt uživatelem Koucis.

#4 10. 08. 2011 16:25

Koucis
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: 4 boký Jehlan s podstavou obdelníka

Tady je kdyžtak zadání Máme čtyřboký jehlan, který má podstavu obdélník s rozměry 24 cm, 13 cm. Výška jehlanu
je 18 cm. Vypočtěte : a) obsah podstavy  b) obsah pláště
c) povrch jehlanu d) objem jehlanu

možná budu vypadat jako uplnej blbec ale počítám výšku stěny  tg45° = 12/ró (aspoň takhle nás učí ve škole značit tuto výšku) na tg45° sem přišel příkladem 360°/4 a ró nám půlí stěnu na 45° .. trošku se do toho zamotávám  ... tak doufám že mě pochopíš jak to myslim :) děkuju za radu

Offline

 

#5 10. 08. 2011 16:38 — Editoval Oxyd (10. 08. 2011 16:43)

Oxyd
Příspěvky: 614
Škola: MFF UK, teoretická informatika
Pozice: Student
Reputace:   31 
 

Re: 4 boký Jehlan s podstavou obdelníka

Koucis napsal(a):

možná budu vypadat jako uplnej blbec ale počítám výšku stěny  tg45° = 12/ró (aspoň takhle nás učí ve škole značit tuto výšku) na tg45° sem přišel příkladem 360°/4 a ró nám půlí stěnu na 45° .. trošku se do toho zamotávám  ... tak doufám že mě pochopíš jak to myslim :) děkuju za radu

Chceš vypočítat výšku stěny, kterou jsem já označil jako $v_a$? Na to tangens nepotřebuješ, stačí ti Pýthagorova věta. Znáš výšku jehlanu -- to je úsečka ES. (S je střed podstavy.) Také znáš délku úsečky $SS_a$, přičemž $S_a$ je střed hrany a -- její délka je půlka délky hrany b (protože je rovnoběžná s hranou b, ale jde jenom do středu podstavy, místo aby šla až na druhý konec, tj úsečku CD). Navíc je úhel $\sphericalangle ESS_a$ pravý. Takže máš pravoúhlý trojúhelník $\triangle ESS_a$, znáš délky odvěsen a přepona je přesně úsečka $ES_a$, neboli výška té jedné stěny. Dopočítáš to z tohohle?


Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)

Offline

 

#6 10. 08. 2011 16:50

Koucis
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: 4 boký Jehlan s podstavou obdelníka

↑ Oxyd: děkuju moc  už sem to pochopil a i vypočítal :) ještě jednou děkuju za vysvětlení

Offline

 

#7 12. 08. 2011 16:18

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4246
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   38 
Web
 

Re: 4 boký Jehlan s podstavou obdelníka

↑ Oxyd: V GeoGebře se pravé úhly automaticky graficky odlišují od kosých, ale ve tvém případě úhel pravý není (ve 2D smyslu), tak je tomu potřeba trochu pomoct.
Nejdřív bych vyznačil ten úhel (http://wiki.geogebra.org/en/Angle_Tool) a pak mu nastavil popisek (http://wiki.geogebra.org/en/Labels_and_Captions#Caption), třeba 90° nebo jen ●, tu tečku pak můžeš posunout, aby to nějak vypadalo.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson