Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 09. 2011 01:41 — Editoval OiBobik (14. 09. 2011 11:55)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1011
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   81 
 

Zajímavá identita

Zdravím,

podle mě opravdu hezká identita, zkuste si ji dokázat. ; ))

$\sum_{k=0}^{\lceil\frac{n}{2}\rceil}{{n-k+1} \choose {k}}=F_{n+2} \\ \text{kde }\{F_{n}\}_{n=0}^{\infty}\text{ je Fibonacciho posloupnost, tedy: } \\ F_0:=0 \\ F_1:=1 \\ \forall i \in \mathbb{N}\smallsetminus\{0,1\}: F_{i}:=F_{i-2}+F_{i-1}$

Jo a pozn: Nenechte se zmást strojem (např. takto), zřejmě mu toto moc nejde.


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) OiBobik)

#2 14. 09. 2011 16:55

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4653
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Zajímavá identita

↑ OiBobik:
pozn.: to je tím, že $\text{floor}(x)=\lfloor x\rfloor\neq\lceil x\rceil$ -> $\text{ceil}(x)=\lceil x\rceil$


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 14. 09. 2011 17:01

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Zajímavá identita

↑ byk7:

Spíš než $\neq$ bych použil $\not \equiv$.

Ale identita pěkná.

Offline

 

#4 14. 09. 2011 17:14 — Editoval OiBobik (14. 09. 2011 18:00)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1011
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   81 
 

Re: Zajímavá identita

↑ byk7:

Není, resp. toho jsem si vědom, ale kdyby ta jejich identita (a zároveň ta moje) platila, znamenalo by to, že pro lib. sudé n (tj. právě tehdy, kdy floor(n/2)=ceil(n/2)) je Fibonacci(n+2)=Lucas(n), což není pravda (což uznávám, že by bylo dost cool, ale bohužel : )) ). Hlavně zkus v tom výrazu dosadit za "n" dostatečně velké číslo (9 určitě postačí) a sám wolfram ti potvrdí, že vsledek není Lucas(n).


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#5 14. 09. 2011 19:30 — Editoval FailED (19. 09. 2011 22:49)

FailED
Příspěvky: 1255
Reputace:   42 
 

Re: Zajímavá identita

edit: smazáno, viz ↑ poznámka:

Když se ví, čemu se má suma rovnat, tak to jde :)

Offline

 

#6 14. 09. 2011 20:07 — Editoval OiBobik (14. 09. 2011 20:35)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1011
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   81 
 

Re: Zajímavá identita

↑ FailED:

Ano, já jsem postupoval podobně, akorát



Pozn: Ano, je pravda, že wolframu se ta identita líbí víc v jednodušší formě a sice $\sum_{k=0}^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}{{n-k}\choose {k}}=F_{n+1}$. Je ovšem dost podivné, že ho taková maličkost jako lineární substituce natolik zmate (že dá dokonce vyloženě nesprávný výsledek - viz ta Lucasova čísla).


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#7 14. 09. 2011 21:28

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5316
Reputace:   201 
Web
 

Re: Zajímavá identita

↑ OiBobik: tak jim napiš, že to maj blbě, ať si to opraví;)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson