Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 01. 2012 21:10 — Editoval Dunemaster (23. 01. 2012 21:15)

Dunemaster
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Důkaz limty pomocí dvou daných vět

Ahoj,

ve skriptách je úkolem dokázat $\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$
pomocí znalosti vztahu pro limitu složené funkce a toho, že $\lim_{x\to1}\frac{ln(x)}{x-1}=1$

Zkoušel jsem limtu přepsat jako $\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{(x+1)-1}=1$ a čitatel předělat do tvaru $ln(x +1)$, ale bez úspěchu. Prosím o hint. Díky předem.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Dunemaster)

#2 23. 01. 2012 21:14

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

Co využít toho, že jmenovatel $x - 1 = e^{\log x} - 1$?

Offline

 

#3 23. 01. 2012 21:18

Dunemaster
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

↑ halogan:
Z toho to stále nevidím.

Offline

 

#4 23. 01. 2012 21:35

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

↑ Dunemaster:,
A  vies najst toto?
$x = e^{\log x}$
Ci skor napisat PRECO je to tak....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 23. 01. 2012 21:51

Dunemaster
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

↑ vanok: Ano, protože ln je inverzní funkce k exp. Ale přesto mi stále nedochází haloganova rada.

Offline

 

#6 23. 01. 2012 21:59 — Editoval vanok (23. 01. 2012 22:02)

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

Ano, dobra odpoved:
mas $x = e^{\log x}$
ako aj
$y=\log(e^y)$


Ked pouzijes kolegovu radu, co ti to da v
$\frac{ln(x)}{x-1}$?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 23. 01. 2012 22:31 — Editoval Dunemaster (23. 01. 2012 22:42)

Dunemaster
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

Dostávám $\lim_{x\to1}\frac{ln(x)}{e^{\ln x} - 1}$, případně $\lim_{x\to1}\frac{ln(e^{\ln x})}{e^{\ln x} - 1}$

Offline

 

#8 23. 01. 2012 22:52

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

↑ Dunemaster:
Ano, a teraz poloz
$t=ln(x)$,
z toho  ak x-->1, tak t-->0
a posledna limita sa potom ako pise?

Nepodoba sa nahodou na tu prvu?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 23. 01. 2012 23:19 — Editoval Dunemaster (23. 01. 2012 23:20)

Dunemaster
Příspěvky: 123
Reputace:   
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

Pak je to $\lim_{t\to0}\frac{t}{e^{t}-1}$ což je to samé jako $\lim_{t\to0}\frac{e^{t}-1}{t}=1$ akorát na -1, tedy $\lim_{t\to0}\frac{t}{e^{t}-1}=\lim_{t\to0}(\frac{e^{t}-1}{t})^{-1}=(\lim_{t\to0}\frac{e^{t}-1}{t})^{-1}=1$

Teď by to mělo být konečně správně.

Offline

 

#10 23. 01. 2012 23:33

vanok
Příspěvky: 13528
Reputace:   729 
 

Re: Důkaz limty pomocí dvou daných vět

↑ Dunemaster:,
Vyborne... vidis ze kolega ti dobre poradil.
A si dokazal to dokoncit podla rad.
Ak nemusis velmi vysvetlovat teoriu, malo by to stacit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson