Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 02. 2012 16:45 — Editoval vaclaluhk (09. 02. 2012 16:46)

vaclaluhk
Zelenáč
Místo: Hradec Králové
Příspěvky: 7
Škola: UHK
Pozice: Student
Reputace:   
 

využíití definice derivace funkce v bodě

Zadání:

Napište derivaci funkce v bodě.

Podle této definice určete derivaci funkce
$f:y= \sqrt{x}$
v libovolném bodě $x\in (0;\infty )$

Neví někdo jak na to? Děkuji za odpovědi.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 09. 02. 2012 16:53

vanok
Příspěvky: 13539
Reputace:   730 
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

↑ vaclaluhk:
odpoved:
$f'(x)=\frac 1{2 \sqrt x}$
vyuzi to


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 09. 02. 2012 16:58 — Editoval vaclaluhk (09. 02. 2012 17:00)

vaclaluhk
Zelenáč
Místo: Hradec Králové
Příspěvky: 7
Škola: UHK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

↑ vanok:

Já si myslím, že to tak jednoduché nebude.
Potřeboval na to nějakým způsobem aplikovat předpis pro derivaci funkce v bodě.
tu $\sqrt{x}$ správně dosadit do toho předpisu a pak dopočítat, ale nevím jak na to.

Offline

 

#4 09. 02. 2012 17:16

Alkac
Příspěvky: 181
Reputace:   10 
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

Podle me mas proste napsat ze derivace je limita z [f(x+h) - f(x)]/h a spocitat tuhle limitu pro
kazde x vetsi nez nula. Limitu spocitas jednoduchym rozsirenim zlomku

Offline

 

#5 09. 02. 2012 17:24 — Editoval halogan (09. 02. 2012 17:39)

Alivendes
Příspěvky: 1845
Reputace:   58 
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

Zdravím, to nebude tak těžké, máme definici

$f(x)=\sqrt{x}$

$f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

V praxi napíšeme:
$f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x-x}$


$\lim_{x\to x_0}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}.\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\lim_{x\to x_0}\frac{x-x_0}{(x-x_0)(\sqrt{x}+\sqrt{x_0})}$

Edit moderátora: zkráceno, ať rovnou nevypisujeme všechno

Druhý edit: doplněny indexy, aby to dávalo smysl.

Třetí edit: jak na to koukám, ještě že jsem to odmazal, takhle to půjde lépe :-)


Volané číslo je imaginární. Otočte prosím telefon o 90 stupňů a zkuste to znovu.

Offline

 

#6 09. 02. 2012 17:41 — Editoval vaclaluhk (09. 02. 2012 17:52)

vaclaluhk
Zelenáč
Místo: Hradec Králové
Příspěvky: 7
Škola: UHK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

↑ Alivendes:

To vypadá srozumitelně, děkuji.

Ale myslel jsem, že musím dosazovat do předpisu

$\lim_{h\to 0}=\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

že bych za $x$ dosadil $\sqrt{x}$ a pak to nějakým způsobem spočítal,což mi nebylo jasné jak.

Offline

 

#7 09. 02. 2012 17:42

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

↑ vaclaluhk:

Do toho to můžete taky "dosadit". Rozšířit stejně a vyjde... to samé.

Offline

 

#8 09. 02. 2012 17:56

vaclaluhk
Zelenáč
Místo: Hradec Králové
Příspěvky: 7
Škola: UHK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

↑ halogan:

Jsem z toho jelen. Moc tomu nerozumím :/
Potřeboval bych to rozepsat, třeba jen slovně, do jednotlivých kroků jak postupovat při využití toho předpisu co jsem uvedl v posledním příspěvku.

Offline

 

#9 09. 02. 2012 17:59

Alivendes
Příspěvky: 1845
Reputace:   58 
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě


Volané číslo je imaginární. Otočte prosím telefon o 90 stupňů a zkuste to znovu.

Offline

 

#10 09. 02. 2012 18:09

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

Víš dvě věci

$f(x) = \sqrt{x}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt x}{h}$

Teď to rozšiř po vzoru kolegy a už to půjde.

Offline

 

#11 09. 02. 2012 18:19

vaclaluhk
Zelenáč
Místo: Hradec Králové
Příspěvky: 7
Škola: UHK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

↑ halogan:

Děkuji Ti i kolegovi a i ostatním za pomoc. Už je mi to jasné : )

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson