Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 03. 2012 18:53

agnusxx
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Správné vypočítání příkladu

Dobrý večer přeji všem,
Měl bych takový dotaz již kdysi jsem sem daval tento obrázek:
http://www.propetra.tym.cz/www/nepochop.jpg
A vím, že jsou zde geniální mozky, které bych chtěl tímto poprosit o to aby se pokusili vypočítat ten spodní příklad, jelikož já na to nemam potřebné znalosti a nevěřím , že výsledek 0 je správný.Berte to jako výzvu
(je to z fyziky ale tohle je matematický záležitost proto to dávám zde)
Předem moc děkuji,  :-)

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) Pavel Brožek)

#2 19. 03. 2012 10:21 — Editoval Rumburak (19. 03. 2012 20:55)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8644
Reputace:   498 
 

Re: Správné vypočítání příkladu

Zdravím.
Ten výsledek opravdu nemá být 0, ale 1 (nutný předpoklad : s > 0). Viz funkce $\Gamma$ (gamma).

Offline

 

#3 19. 03. 2012 19:13

agnusxx
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ Rumburak:
Děkuji moc, vidím že jste člověk co o tom asi něco ví, chtěl bych se proto zeptat jako laik, jestli je ten tvar co je tam uvedený konečný nebo by se musel ještě nejak upravit aby se dostala ta jednička ? Mohl by-jste kdyžte naznačit výpočet.       Napadá vás k čemu muže ten výpočet sloužit ? nebo neviděl jste jej už někde ?


Díky

Offline

 

#4 19. 03. 2012 21:24 — Editoval Rumburak (19. 03. 2012 22:01)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8644
Reputace:   498 
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ agnusxx:
Integrál

(1)                 $\int_0^{+\infty}x^{s-1}\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$,

který bývá nazýván Eulerovým integrálem 2. druhu, se nedá "vypočítat" tak, aby byl vyjádřen pomocí známých funkcí a bez použití
infinitesimálních operací (jakou je např. integrál). Integrál (1)  je zřejmě funkcí proměnné $s > 0$ a je zvykem ho značit $\Gamma(s)$ .
Dá se ukázat, že hodnoty této funkce jsou nenulové.  Rovnost

                  $\frac{1}{\Gamma(s)} \int_0^{+\infty}x^{s-1}\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x = 1$

je pak pouze triviálním důsledkem toho, že integrál (1) byl označen jako $\Gamma(s)$

Definiční obor funkce $\Gamma$ lze ještě podstatně rozšířit. Další informace např. zde .


Těm fyzikálním souvislostem ale bohužel nerozumím,  snad někdo z kolegů fyziků bude vědět, o co jde.

Offline

 

#5 20. 03. 2012 09:06

agnusxx
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ Rumburak:
Mockrát děkuji, téma ještě nechám otevřené kdyby se někdo z fyziků chtěl k tomu vyjádřit k těm souvislostem co to je, třeba uživatel Pavel Brožek by mohl vědet.

Offline

 

#6 20. 03. 2012 16:40

agnusxx
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ Rumburak:
Jo a ještě detail, ty jsi ten tvar už upravil ? protože puvodně je tam $\int_0^{+\infty}\frac{x^{s-1}}{\mathrm{e}^{-x}}\,\mathrm{d}x$ a ty jsi to převedl na $\int_0^{+\infty}x^{s-1}\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$
Je to tak ? (pro ujištění)

Offline

 

#7 20. 03. 2012 16:51 — Editoval Rumburak (20. 03. 2012 16:57)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8644
Reputace:   498 
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ agnusxx:
Z té fotky jsem to přečetl jako $\int_0^{+\infty}\frac{x^{s-1}}{\mathrm{e}^{x}}\,\mathrm{d}x$ , což je $\int_0^{+\infty}x^{s-1}\mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$.
Ale teď  při pozornějším pohledu mi připadá, že tam je nějaká šmouha, takže to vypadá trochu jako $\int_0^{+\infty}\frac{x^{s-1}}{\mathrm{e}^{x} + 1}\,\mathrm{d}x$ ,
i když ne zcela přesvědčivě.

Offline

 

#8 20. 03. 2012 16:52

agnusxx
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ Rumburak:
Ok ještě jednou děkuji.

Offline

 

#9 20. 03. 2012 23:50 — Editoval Pavel Brožek (21. 03. 2012 01:01)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ agnusxx:

Ahoj,

zkoušel jsi hledat podle obrázku na googlu?

Našel jsem tam toto: http://nemlinearis.blog.hu/2011/04/25/r … _vilagvege

Takže se zdá, že ve jmenovateli je skutečně ještě +1, jak píše Rumburak, a že to souvisí s Riemannovou zeta funkcí, jak jsem psal v soukromé zprávě. Bohužel maďarsky neumím, tak další snahu přenechám zatím tobě :-). Kdyby se nedařilo, tak se ozvi.

Edit 1: Ale aby to byla nula pro všechna s je zřejmě nesmysl, protože pro s reálná jde zřejmě o kladnou funkci, její integrál nemůže být nulový. Spíš půjde o rovnici – hledáme s (obecně komplexní) taková, abychom dostali nulu, tj hledáme nulové body funkce $\eta(s)$. To je pravděpodobně myšleno tím zápisem.

Edit 2: První rovnítko je definice Dirichletovy eta funkce, druhé značí, že hledáme její kořeny. Druhé rovnítko neznačí identitu, ale rovnici pro s.

Offline

 

#10 21. 03. 2012 05:55

agnusxx
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Správné vypočítání příkladu

↑ Pavel Brožek:
Uzasne, ohromne Diky :-) jdu na to mrknout, kdyby neco tak se jeste ozvu zatim moc diky.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson