Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 04. 2012 17:40 — Editoval s-o-k-o-l (13. 04. 2012 21:09)

s-o-k-o-l
Příspěvky: 405
Reputace:   
 

Kontrola příkladu

Zdravím,
chtěl bych poprosit o pomoc s kontrolou postupu u následujícího příkladu, zda je správný:

"U zařízení dle obr. jsou známy - koeficient tření  $k$, úhel  $\alpha $. Hmotnost kladky a niti jsou zanedbatelné, kladka se otáčí bez tření. Na počátku se obě tělesa nacházejí v klidu. Určete poměr $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ , při němž se těleso   začne pohybovat:"
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-04/31316_kladka.JPG

$km_{1}gcos(\alpha )-Tsin(\alpha )=m_{2}g-T$

$km_{1}gcos(\alpha )+m_{1}gsin(\alpha )=m_{2}g+m_{2}g$

$kcos(\alpha )+sin(\alpha )=2\frac{m_{2}}{m_{1}}$

výsledek mi vyšel stejně až na tu dvojku na pravo ..... tak nvm no :( jinak T je tahová síla

Díky moc za rady :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) s-o-k-o-l)

#2 13. 04. 2012 21:31

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kontrola příkladu

↑ s-o-k-o-l:

Možná kecám, ale jednou máš $T=m_{1}g$ a podruhé $T=m_{2}g$


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 13. 04. 2012 22:13

s-o-k-o-l
Příspěvky: 405
Reputace:   
 

Re: Kontrola příkladu

↑ marnes:

sem udělal schválně pravě že ne, protože jednou je to bez sinu a pak se sinem, kdyby tam byly stejny m, tak pak by se T nerovnalo T.

Nebo proč by si to tam nedal?

Offline

 

#4 13. 04. 2012 22:35

marnes
Příspěvky: 9137
 

Re: Kontrola příkladu

↑ s-o-k-o-l:

Asi máš pravdu že z jedné strany je tah vytvořen sinovou složkou prvního tělesa a z druhé strany opačnou k tíhové druhého. Tak omluva


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#5 13. 04. 2012 23:14 — Editoval Pavel Brožek (13. 04. 2012 23:14)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Kontrola příkladu

↑ s-o-k-o-l:

Předpokládám, že v případě k jde o koeficient klidového tření (jinak by to asi nemělo smysl). Těleso se ale může začít pohybovat oběma směry, měli bychom tedy mít dva výsledky. Ty zřejmě uvažuješ pouze případ, kdy se zavěšené těleso 2 začne pohybovat směrem dolu.

Ta první rovnice je sestavena špatně. Jak jsi ji sestavil?

I kdyby první rovnice byla správně, tak přechod na druhou nedává smysl, znamenalo by to, jak píše marnes, že za T dosazuješ pokaždé něco jiného. T je prostě tahová síla a pokud tam bude nějaký sinus úhlu, tak ten bude zahrnut v ní.

Offline

 

#6 13. 04. 2012 23:19

s-o-k-o-l
Příspěvky: 405
Reputace:   
 

Re: Kontrola příkladu

↑ Pavel Brožek:

Můžu poprosit o nástin sestavení rovnic, řešim to celej den a už sem zoufalej z tohoto :(:(:(

Offline

 

#7 13. 04. 2012 23:27

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Kontrola příkladu

↑ s-o-k-o-l:

Musíme se rozhodnout, rovnici čeho vlastně chceme sestavit. Já bych nejprve sestavil rovnici rovnováhy pro těleso 1. Na to potřebuju vědět, jaké všechny síly na těleso působí. Ty jsou tři: tahová síla lana, gravitační síla a třecí síla. Jejich vektorový součet musí být nulový, aby se těleso nezačalo pohybovat. Ten okamžik, kdy se začne pohybovat odpovídá situaci, kdy třecí síla je dána podle vztahu kN, kde N je normálová složka gravitační síly ($N=m_1g\cos\alpha$). Pro případ, kdy se má začít těleso 2 pohybovat dolu, bude třecí síla mířit „doleva“. Pro složky síly rovnoběžné s povrchem nakloněné roviny platí:

$m_1g\sin\alpha+km_1g\cos\alpha-T=0$

Podobně sestavíme rovnici rovnováhy pro těleso 2:

$m_2g-T=0$

Zbývá vyjádřit poměr $\frac{m_2}{m_1}$.

Offline

 

#8 13. 04. 2012 23:46

s-o-k-o-l
Příspěvky: 405
Reputace:   
 

Re: Kontrola příkladu

↑ Pavel Brožek:

Díky moc ..... už sem zřejmě pochopil, jak to vše sestavovat. Skvěle vysvětleno.
Ještě jednou díky moc :) :) :)

Offline

 

#9 13. 04. 2012 23:51

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Kontrola příkladu

↑ s-o-k-o-l:

Jen dodám, že jsem na jednu sílu zapomněl (na 1. těleso tedy působí 4 síly) – normálová síla od nakloněné roviny. Kdyby tam nebyla, tak by se těleso „propadlo“ do podložky. V našem výpočtu ale nehraje žádnou roli, takže její opomenutí nevadilo.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson