Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 06. 2012 22:26 — Editoval Azeret (24. 06. 2012 21:09)

Azeret
Příspěvky: 153
Reputace:   
 

Jordanovo lemma

Ahoj,
na přednášce jsme formulovali Jordanovo lemma,
Nechť $R_0 \geq 0$, $\Omega = \{z\in \mathbb{C}, \log{z} \geq 0 \}$ $\cap$  $\{ z \in \mathbb{C}, |z| > R_0 \}$.
Nechť $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ je spojitá na $\Omega$. Pro $R \geq R_0$ označíme $\Gamma_R =
\{R\exp{it}, t \in [0, \pi]\}$ a $M_R = max(|f(x)|)$ přes obor hodnot dané křivky. Za předpokladu, že
$RM_R$ jde k nule pro $R$ jsoucí do nekonečna a $\alpha=0$, nebo $M_R$ jde k nule pro $\alpha > 0$ jde
integrál z $f(z)\exp(it)$ po křivce $\Gamma_R$ pro $R \rightarrow \infty$ k nule.

Moje otázka - nevíte, proč je v požadavcích na velikost množiny $\Omega$ požadována nezápornost logaritmu?

Díky.


pi = 3

Offline

 

#2 24. 06. 2012 09:24

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Jordanovo lemma

Zdravím,

tento příspěvek potom skryji, ať odpovídá někdo povolanější, ale nemáš spíš nějaké  překlepy v zápisu (v ručním originálu)?

Nechť $R_0 \leq 0$

nemá být $\geq$?

$\Omega = \{z\in \mathbb{C}, \log{z} \leg 0 \}$

toto je problémový moment? A tak jsi myslela: $\log z\leq 0$ (když jen opravím TeX zápis (máš \leg), což nesouhlasí s dotazem na nezápornost. Tedy tak jsi myslela $\log z\geq 0$?

Je možné, že v zápisu má být něco zcela jiného, než log?

Zkus to ještě projít, snad pomůže k posunu tématu :-). Měj se.

Offline

 

#3 24. 06. 2012 20:57

Azeret
Příspěvky: 153
Reputace:   
 

Re: Jordanovo lemma

↑ jelena:
díky za připomínku, špatně jsem si to po sobě přečetla.

Jinak, logaritmus tam opravdu je - taky to nechápu, protože ho v žádné jiné literatuře nemají. Ale na přednášce jsme
formulovali dvě varianty tohoto lemmatu a logaritmus je v obou, takže o překlep asi nepůjde  . . .

Ale popravdě příliš nerozumím porůznému větvění funkcí komplexní proměnné, takže možná je zakopaný pes tam  . . .


pi = 3

Offline

 

#4 24. 06. 2012 21:57

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29845
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Jordanovo lemma

↑ Azeret:

není za co, zkusila jsem přivolat někoho ze spolužáků (kolegů) (také jsem jinak neviděla). Ať vykopete.

Offline

 

#5 25. 06. 2012 00:56 — Editoval Pavel Brožek (25. 06. 2012 01:04)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Jordanovo lemma

Zdravím,

↑ Azeret:

Nečetl jsem podrobně celé znění lemmatu, jak ho píšeš, ale jsem si téměř na 100% jistý, že tam má být místo log Im, tedy nejde o logaritmus, ale imaginární část. Vždyť porovnávat dvě komplexní čísla ($\log z$ a nulu) ani nemá smysl, to by musela být obě čísla reálná.

Vyjadřuji se jen proto, že jsem byl povolaný, snad se vyjádří i někdo jiný, kdo se na to podívá podrobněji :-).

Offline

 

#6 25. 06. 2012 08:08

Azeret
Příspěvky: 153
Reputace:   
 

Re: Jordanovo lemma

↑ Pavel Brožek:
Dobře díky moc, asi tomu tak bude a přednášející se přepsal - pokud tomu tak je, tak se mi
celkem ulevilo, takhle to vypadalo dost děsivě . . . .
Zeptám se zítra u zkoušky a uvidíme :)


pi = 3

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson