Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 08. 2012 18:28 — Editoval Honza90 (22. 08. 2012 18:33)

Honza90
Příspěvky: 370
Reputace:   
 

težiště nekonečného obrazce

Zdravím. Napadla mě taková věc. Když vezmu množinu $\Omega :x\in <1;\infty >  y\in <0;\frac{1}{x^{2}}>$ vím, že tato množina má konečný obsah, tak mě napadlo spočítat těžiště tohoho obrazce, y mi vyšel 1/6 a x nekonečno. Nejde mi ale do hlavy proč by ta x-ová souřadnice těžiště měla být v nekonečnu, když hmotnost je konečná. Někdo mi prosím potvrďtě, že jsem počítal správně nebo mě opravte. Taky by mě zajímalo, jestli třeba pro vyšší mocniny toho x ve jmenovateli vyjde nějaké číslo a ne nekonečno. Díky ;)


Wir müssen wissen. Wir werden wissen. David Hilbert

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Honza90)

#2 22. 08. 2012 18:39

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3497
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: težiště nekonečného obrazce

↑ Honza90:
Zdravím,
jsem amatér, ale napadlo mne toto:
Ta množina sice má konečný obsah, ale v určitém směru má nekonečný rozměr. V tom vidím ten zádrhel pro těžiště.

Offline

 

#3 22. 08. 2012 18:52

Honza90
Příspěvky: 370
Reputace:   
 

Re: težiště nekonečného obrazce

↑ teolog:
pocitově mě tam to nekonečno sedí, ale chtěl bych to vědět jistě.


Wir müssen wissen. Wir werden wissen. David Hilbert

Offline

 

#4 22. 08. 2012 19:04

vanok
Příspěvky: 13351
Reputace:   723 
 

Re: težiště nekonečného obrazce

↑ Honza90:,

Asi vsetko zavisi na tom ako je definovany pojem tazisko.

Ak si dobre spominam v mechanike pre suradnicu $x_G$ taziska sa pouziva vzorec

  $  x_\mathrm{G} = \frac{\int g(x)\cdot x~\mathrm dx}{\int g(x)~\mathrm dx} $ a podobne ine suradnice.
(evidentne, to vsetko zavisi ci je  tej pojem definovany pre nevlastne integraly).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 22. 08. 2012 19:27

Honza90
Příspěvky: 370
Reputace:   
 

Re: težiště nekonečného obrazce

Díky za odpovědi. Nicméně téma nechávám jako nevyřešené.


Wir müssen wissen. Wir werden wissen. David Hilbert

Offline

 

#6 22. 08. 2012 19:47

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: težiště nekonečného obrazce

↑ Honza90:

Předpokládejme, že těleso jde někde na ose x podepřít tak, aby bylo vyvážené (označme místo podepření t). Pak si spočteme moment síly části nalevo od tohoto bodu podepření. Ten určitě vyjde konečný. Moment síly části vpravo ale bude úměrný

$\int_t^{\infty}(x-t)\cdot\frac1{x^2}\,\d x=\infty.$

To znamená, že se nemůže rovnat momentu od levé části tělesa a proto nemůže být těleso nikdy vyvážené. Vzdálené kousky tělesa sice přispívají k hmotnosti málo, takže celková hmotnost je konečná, ale protože jsou hodně daleko, tak přispívají k momentu síly tak výrazně, že vždy převáží jakýkoliv konečný úsek vlevo.

Offline

 

#7 22. 08. 2012 20:59

Honza90
Příspěvky: 370
Reputace:   
 

Re: težiště nekonečného obrazce

↑ Pavel Brožek:
to už je velmi přesvědčivé, díky.


Wir müssen wissen. Wir werden wissen. David Hilbert

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson