Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 10. 2012 11:39

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Urči všechny kořeny polynomů

Ahoj,

potřeboval bych poradit jak nehledání kořenů polynomů.

$p(x) = x^{4}-5x^{3}-22x^{2}+56x$

Vím že mám použít hornerovo schéma (vím jak se s tím počítá), ale má otázka ZNÍ:

Jaká čísla mám do hornerova schéma dosadit? Jak dlouho dosazovat? A kdy poznám že mám již všechny kořeny?

Děkuji hodným :-)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PanTau)

#2 12. 10. 2012 12:09

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1907
Reputace:   57 
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

$p(x)/x=q(x) = x^{3}-5x^{2}-22x^{1}+56$

dosazoval bych delitele cisla 56 tak dlouho, dokud nebudu mit tri anebo dokud nevyzkousim vsechny. Na konci poznam, jestil mam tri koreny nebo ne a jestli tim padem mam hledat mimo cela cisla.

Offline

 

#3 12. 10. 2012 12:25

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ kaja.marik:

Proč zrovna 3? Protože je 3.tího stupně?


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#4 12. 10. 2012 12:29

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Nu, první krok je jednoduchý, hlavně nesmíš zapomenout, že do hornerova schématu dosadíš tohle: $1..-5..-22..56..0$

z toho je očividné, že $x_1=0$.. nyní pokračuje s polynomem $p(x)=x^3-5x^2-22x+56$

je od oka zřejmé, že kdybys dosadil 1 nebo -1 nebude výsledek nulový, čili zkus například 2, protože číslo 56 je dělitelné dvěma.. pomocí hornerova schématu získáš zbytek 0, kořen $x_2=2$ a další polynom (nyní kvadratický): $p(x)=x^2-3x-28$, který vyřešíš přes vzorec $x_{3,4}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, ze kterého získáš další 2 kořeny.

výsledky:
$x_1=0,x_2=2,x_3=7,x_4=-4$

Offline

 

#5 12. 10. 2012 12:54 — Editoval PanTau (12. 10. 2012 13:00)

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Proč mám dosazovat nulu na konci?
- snad jen $1..-5..-22..56$

Nevím zdali ses nepřekoukl, nebo je to tak správně, ale zadání je ($56x$):


$p(x) = x^{4}-5x^{3}-22x^{2}+56x$


Né:

$p(x)=x^3-5x^2-22x+56$


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#6 12. 10. 2012 13:09

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Jasný, ale celý polynom je: $p(x)=x^4-5x^3-22x^2+56x+0$ ;).. tím získáš $x_1=0$ a polynom o stupeň menší: $p(x)=x^3-5x^2-22x+56$

Offline

 

#7 12. 10. 2012 13:10

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8006
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ PanTau:
To už kolega ↑ Morphid: zkrátil x


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 12. 10. 2012 13:14

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Děkuji za rady, jen bych měl ještě dotaz, jak jsi došel ke kvadratickému polynomu? $p(x)=x^2-3x-28$

Děkuji,


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#9 12. 10. 2012 13:21 — Editoval Morphid (12. 10. 2012 13:24)

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Z Hornerově schématu ti zbyde tohle: $1..-3..-28$ což je polynom $p(x)=x^2-3-28$ ;)

Offline

 

#10 12. 10. 2012 13:29

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ Morphid:

Děkuji za radu, ještě bych měl jednoduchý dotaz.

Mohu se tedy řídit tim že polynom stupně x má x kořenů? (např tenhle, má $x^{4}$ = 4kořeny)
Nebo jsou výjimky?


Jinak děkuji za rady!:)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#11 12. 10. 2012 13:31

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Ano, polynom stupně n má n kořenů ;), buď reálné, nebo imaginární ;)

Offline

 

#12 12. 10. 2012 13:32

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ Morphid:

Ještě jednou děkuji, nyní se můžu pustit do domácích úloh :)) hihi


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#13 12. 10. 2012 13:37

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Není zač :)

Offline

 

#14 12. 10. 2012 13:49

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ Morphid:

Ještě bych měl (snad) už poslední dotaz -

Pokud dosazuji do hornerova schéma... např 1..

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-10/42306_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Jak je to stím že dále můžu počítat s hodnotama ve 3 řádku? Protože jestli pak počítám.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-10/42493_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Tak mi podle výpočtů vyjde že 2 taky není kořenem. Jak je to tedy s opisováním hodnot?

Např. můžu opisovat hodnoty pouze když vyjde 0(kořen) - jinak musím začít od znova (TJ- 1,-5,-22,56,0)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#15 12. 10. 2012 13:57

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

kaja.marik napsal(a):

$p(x)/x=q(x) = x^{3}-5x^{2}-22x^{1}+56$

dosazoval bych delitele cisla 56 tak dlouho, dokud nebudu mit tri anebo dokud nevyzkousim vsechny. Na konci poznam, jestil mam tri koreny nebo ne a jestli tim padem mam hledat mimo cela cisla.

tím získáš první kořen $x_1=0$, to nemusíš počítat přes Hornerovo schéma... pro polynom $q(x) = x^{3}-5x^{2}-22x^{1}+56$ už jo.. pokud zkoušíš jedničku a nevyjde ti zbytek 0, pak zkoušíš jiné číslo, ale musíš stále používat koeficienty polynomu q(x).. čili 1  -5  -22  56 ;)

Offline

 

#16 12. 10. 2012 14:13

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ Morphid:
A když mi vyjde zbytek 0, můžu pokračovat tím co vyšlo? Nebo musím opět použít základní koeficienty q(x).. čili 1  -5  -22  56? - nebo to je jedno?

(tady to asi není třeba, ale kdyby byl složitější příklad.)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#17 12. 10. 2012 14:52

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

Ne, musíš pokračovat s tím, co vyšlo :)

Offline

 

#18 12. 10. 2012 14:56

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ Morphid:

Děkuji za radu.

Nyní jsem cvičně zkoušel příklad:

$p(x) = x^{5} + 5x^{4} - 5x^{3} - 45x^{2} + 108$

Vyzkoušel jsem čísla 1,-1, 2,-2, 3,-3, 4,-4 dokonce i $\frac{1}{2}$, nicméně žádný z nich není kořen, Jak bych měl dále postupovat? Přeci nemůžu u jednoho příkladu vypisovat všechna čísla?


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#19 12. 10. 2012 15:04

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8006
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ PanTau:
Nevím jak jsi to zkoušel, ale 2 a (-3) jsou kořeny uvedeného polynomu


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#20 12. 10. 2012 15:04

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1907
Reputace:   57 
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

jak presne to dosazujete? Dvojka by mela byt koren. dokonce vyssi nasobnosti.

Offline

 

#21 12. 10. 2012 15:10

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#22 12. 10. 2012 15:47

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1907
Reputace:   57 
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

mezi -45 a 108 je jeste 0

Offline

 

#23 12. 10. 2012 15:51

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Urči všechny kořeny polynomů

↑ kaja.marik:

No jo, já jsem ale trouba, 0 je tam z důvodu $x^{1}$.

Tím je vše vyřešené.

Omlouvám se, asi toho mám dneska dost,

Ještě jednou děkuji všem co se ůčastnili pomoci s tímto vláknem :-)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson