Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 11. 2012 22:39

niko9
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Limita

zdravím prosím o pomoc s výpočtem tohoto příkladu

$\lim_{x\to0}\frac{x-sinx}{arctgx-x}\Rightarrow L'H\Rightarrow \lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{\frac{1}{1+x^{2}}-1} $ což je po dosazení neurčitý tvar $''\frac{0}{0}''$ když bych použil znovu L'hostpitalovo pravidlo tak mi v čitateli výjde $sinx$ což je opět po dosazení $0$ výsledek má být $-\frac{1}{2}$

děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) niko9)

#2 12. 11. 2012 22:40 — Editoval mikl3 (12. 11. 2012 22:40)

mikl3
Příspěvky: 2633
Škola: FS ČVUT (12-16, TZSI, Bc.)
Pozice: Studuji magisterske
Reputace:   78 
 

Re: Limita

Offline

 

#3 12. 11. 2012 22:42

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Limita

Ahoj, zkus v
$\lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{\frac{1}{1+x^{2}}-1} $
upravit jmenovatele a potom použij známou limitu a mělo by to vyjít:)

Offline

 

#4 12. 11. 2012 22:49 — Editoval niko9 (12. 11. 2012 22:53)

niko9
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ drabi:
ale v čitateli mám pořád nulu nebo ne ?

Offline

 

#5 12. 11. 2012 22:54

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ niko9:
$\lim_{x\to0} \frac{1-\cos x}{\frac{1}{1+x^{2}}-1} =  \lim_{x\to0} \frac{1-\cos x}{\frac{1 - 1 - x^2}{1+x^{2}}} = \lim_{x\to0} -\frac{(1-\cos x)(1+x^2)}{x^{2}}$
a $\lim_{x\to0} \frac{1-\cos x}{x^{2}}$ určitě víš

Offline

 

#6 12. 11. 2012 23:15

niko9
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ drabi:

nevím..

Offline

 

#7 12. 11. 2012 23:27 — Editoval drabi (12. 11. 2012 23:40)

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Limita

↑ niko9:
tohle je známá limita a výsledek najdeš tady
takže když to dáš celé dohromady, vyjde to $-\frac12$

EDIT
pokud ji nemůžeš považovat za známou, tak pak zkus taylorův rozvoj kosinu:)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson