Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 12. 2012 10:59

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Limita posloupniosti

Ahoj, trénuji limity posloupnosti a dostal jsem se k tomuto příkladu:

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-12/29519_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Jde o to, že vůbec nevím jak začít s tím trojčlenem pod odmocninou.

Vím že kdyby tam byli pouze 2 členy jde to rozšířit tzv. chytrou jedničkou, ale co s trojčlenem?

Prosím o radu :-)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PanTau)

#2 25. 12. 2012 11:03

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Limita posloupniosti

↑ PanTau:
Čo tak skúsiť rozšíriť $2n+\sqrt{5n^2+7n+4}$?

Mimochodom ak si človek všimne, že $\sqrt{5n^2+7n+4} \ge \sqrt{5}n$ pre $n\ge 0$, tak hneď vidí
$2n-\sqrt{5n^2+7n+4} \le (2-\sqrt{5})n$
a pravá strana (horný odhad) konverguje k $-\infty$.

Offline

 

#3 25. 12. 2012 11:13

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Limita posloupniosti

Ano, máš pravdu, nicméně matematika je můj nepřítel (snad tě tím neurazím, hihi :-)) - takže si hned tak nevšimnu a potřebuji výpočet.

Čím bych měl $2n+\sqrt{5n^2+7n+4}$ rozšířit?


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#4 25. 12. 2012 11:16 — Editoval kompik (25. 12. 2012 11:23)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Limita posloupniosti

PanTau napsal(a):

Čím bych měl $2n+\sqrt{5n^2+7n+4}$ rozšířit?

Mal som na mysli toto:
$2n-\sqrt{5n^2+7n+4}=\frac{(2n-\sqrt{5n^2+7n+4})(2n+\sqrt{5n^2+7n+4})}{2n+\sqrt{5n^2+7n+4}}=$ $\frac{4n^2-(5n^2+7n+4)}{2n+\sqrt{5n^2+7n+4}}=$ $\frac{-n^2-7n-4}{2n+\sqrt{5n^2+7n+4}}$

Keď už je to v tomto tvare, vieš si ďalej poradiť s limitou?

Offline

 

#5 25. 12. 2012 11:22

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Limita posloupniosti

Tvé rozšíření jsem pochopil, nicméně mi vrtá hlavou, kam zmizelo $4n^{2}$ v tomto kroku:

$\frac{4n^2-(5n^2+7n+4)}{2n+\sqrt{5n^2+7n+4}}=$

$\frac{-5n^2-7n-4}{2n+\sqrt{5n^2+7n+4}}$

--------------------------------------------------------------

Co se týče tvé otázky, zdali vím co s limitou, tak nevím

$\frac{-5n^2-7n-4}{2n+\sqrt{5n^2+7n+4}}$

Ve výše zmíněném kroku je opět trojčlen pod odmocninou, měl bych opět rozšířit?


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#6 25. 12. 2012 11:30

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Limita posloupniosti

PanTau napsal(a):

Tvé rozšíření jsem pochopil, nicméně mi vrtá hlavou, kam zmizelo $4n^{2}$ v tomto kroku:

To bola samozrejme chyba/preklep.


PanTau napsal(a):

Co se týče tvé otázky, zdali vím co s limitou, tak nevím

Skúsme čitateľ aj menovateľ predeliť n. (Pretože $\sqrt{5n^2+7n+4}$ sa v limite správa  zhruba ako $\sqrt5n$, je to najvyššia mocnina v menovateli.)
$\frac{-n^2-7n-4}{2n+\sqrt{5n^2+7n+4}}=\frac{-n-7-\frac4n}{2+\sqrt{5+\frac7n+\frac4{n^2}}}$
(Teraz som už dúfam preklepy neurobil.)
Čomu je rovná limita čitateľa? Čomu je rovná limita menovateľa?

Offline

 

#7 25. 12. 2012 11:39

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Limita posloupniosti

↑ kompik:

Teď už je to jasné, v čitateli je vyšší exponent v podstatě ve jmenovateli žádný (protože $\frac{7}{n}$, $\frac{4}{n^{2}}$ - jdou do nuly)

Výsledkem je tedy $-\infty $

Je tomu tak?


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#8 25. 12. 2012 11:40

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Limita posloupniosti

PanTau napsal(a):

Výsledkem je tedy $-\infty $

Je tomu tak?

Áno sedí, čitateľ ide k $-\infty$ menovateľ ku kladnému číslu $2+\sqrt5$, teda podiel musí ísť k $-\infty$.

Offline

 

#9 25. 12. 2012 11:42

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Limita posloupniosti

Děkuji za radu a výpomoc :-)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson