Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 01. 2013 12:41

Bananik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: FRI ZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Konvergencia (divergencia oscilácia) radu

Zdravím potrebujem pomôcť vyšetriť konvergenciu poprípade osciláciu alebo divergenciu radu. Snažil som sa to riešiť cez ohraničenie výrazom ale nepodarilo sa mi to asi som to robil zle... Príklad vyzerá takto
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-01/17948_Pr%25C3%25ADklad.png

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Bananik)

#2 11. 01. 2013 09:39

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Konvergencia (divergencia oscilácia) radu

Bananik napsal(a):

Príklad vyzerá takto
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013 … ADklad.png

Stačí si všímnúť, že
$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\operatorname{arctg}\frac1{\sqrt n}}{\frac1{\sqrt n}}=1$
a rad $\sum_{n=1}^\infty \frac1{\sqrt n}$ diverguje.

Offline

 

#3 13. 01. 2013 11:19 — Editoval Bananik (13. 01. 2013 11:21)

Bananik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: FRI ZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Konvergencia (divergencia oscilácia) radu

Aha teda keď tento rad diverguje potom diverguje aj moje zadanie? A nie je mi celkom jasná ta limita neviem čo sme tým dosiahli k čomu prosím diverguje môj zadaný rad? Poprosím trošku vysvetlenie ak to nebude obťažovať :)

Offline

 

#4 14. 01. 2013 08:38 — Editoval kompik (14. 01. 2013 08:40)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Konvergencia (divergencia oscilácia) radu

↑ Bananik:
Ak existuje konečná  limita $\lim\limits_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n}=L$, znamená to, že
$b_n(1-\varepsilon)<a_n<b_n(1+\varepsilon)$
pre nejaké zvolené $\varepsilon>0$ a pre $n\ge n_0$.

Pri vyšetrovaní konvergencie/divergencie radu nezáleží na konečnom počte členov, čiže stačí si všímať členy radu počnúc od $n_0$ a pre ne použiť porovnávacie kritérium.

S celou touto vecou sa možno stretnúť pod názvom limitné porovnávacie kritérium.

Google: limitne porovnavacie kriterium
limitni srovnavaci kriterium
limit comparison test


**************

Existuje aj Stolzova-Cesarova veta, ktorá je podobná na to, o čom sme hovorili tu. Síce na tento príklad nie je potrebná, ale je zaujímavá a trochu súvisí, tak ju spomeniem.

Táto veta hovorí, že za nejakých podmienok na postupnosť $b_n$ z rovnosti $\lim\limits_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n}=L$ vyplýva rovnosť $\lim\limits_{n\to\infty} \frac{\sum_{k=1}^na_k}{\sum_{k=1}^n b_k}=L$. (Konkrétne ak $b_n$ má kladné členy a diverguje.)

* Wikipedia
* MSE
* The Stolz-Cesar Theorem
* Stolzova veta
* Veta 5.3.4 a Dosl. 5.3.5 tu
* Google: stolcova veta
* Google: stolz theorm

Offline

 

#5 14. 01. 2013 15:26

Bananik
Zelenáč
Příspěvky: 10
Škola: FRI ZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Konvergencia (divergencia oscilácia) radu

Ďakujem za pomoc

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson