Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 01. 2013 23:58

blechy
Místo: Praha
Příspěvky: 31
Reputace:   
 

Afinita

Ahoj .. není shopen někdo pohnout hlavně s bodem c?, případně mi vysvětlit, co po mě někdo chce?? První dvě věci si dokážu jakž takže spočítat, ale přes tu třetí vlak nejede. Tady je příklad:

Nechť je dán rovnoběžník $ABCD$, $E$ je střed $BC$, $F$ je průsečík úhlopříček, $G$ je střed $AD$.
a) Popiště analyticky afinitu $f$, pro kterou $f(CEF)=(CFG)$.
b) Určete samodružné přímky, body a směry afinity $f$.
c) Najděte nejmenší podgrupu, která obsahuje afinitu $f$.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) blechy)

#2 27. 01. 2013 10:32 — Editoval kompik (27. 01. 2013 10:35)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Afinita

↑ blechy:
Ak dobre rozumiem, tak chceme$C\mapsto C$, $E\mapsto F$, $F\mapsto G$.
Ak si zoberiem súradnicovú sústavu, kde bod B má súradnice (1,0) a bod D súradnice (0,1), dostávam: $(1,1)\mapsto(1,1)$, $(1,1/2)\mapsto(1/2,1/2)$, $(1/2,1/2)\mapsto(0,1/2)$.
(Dúfam, že som si správne nakreslil obrázok.)

Ak správne rátam, dostanem $f\colon(x,y)\mapsto(x+y-1,y)$.

Ľahko sa zráta $f^2(x,y)=(x+2y-2,y)$, $f^3(x)=(x+3y-3,y)$, ...

Z toho sa vcelku ľahko dá prísť na to, ako vyzerajú zobrazenia v $\{f^k; k\in\mathbb{Z}\}$, čo je najmenšia grupa obsahujúca $f$. (V tomto prípade vyjdú tie zobrazenia rôzne - pre iné f by sa mohlo stať, že po nejako čísle sa už $f^k$ budú opakovať.)

Ak ste sa také učili, dá sa na to pozerať aj cez matice - pozri Wikipedia.

$\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}1&1&-1\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}$

Offline

 

#3 28. 01. 2013 11:06

blechy
Místo: Praha
Příspěvky: 31
Reputace:   
 

Re: Afinita

Hele super .. :)) o to mi šlo :)) díky moc :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson