Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 03. 2013 19:29

Domki
Příspěvky: 137
Reputace:   
 

součet nekonečné řady

Čau mám příklad:
Součet nekonečné geometrické řady
$1+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{(1-x)^{2}}+\frac{1}{(1-x)^{3}} + ...$
Je reálné číslo právě tehdy, když platí:
a) $x\in (-\infty ,-1)\cup (3,\infty )$
b)$x\in  (-\infty ,-1 )$
c)$x\in  (3,\infty )$
d)$x\in (-\infty ,0)\cup (2,\infty )$
e)$x\in (0,1)\cup (1,2)$

Vypočítal jsem nekonečnou řadu součet podle vzorečku s = a1 * 1/1-q
což mi vyšlo S = 1-x/-x

Ale nevím co s tím jak z toho dostanu nějaký ten interval?
díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Domki)

#2 02. 03. 2013 19:31 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 19:33)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: součet nekonečné řady

↑ Domki:

Tvoj výsledok má byť reálne číslo ...

Súčet radu existuje iba za určitých podmienok ...

Offline

 

#3 02. 03. 2013 19:37

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: součet nekonečné řady

Ahoj ↑ Domki:,
ide o nekonečný funkcionálny geometrický rad. Nekonečný geometrický rad má účet vtedy a len vtedy, keď platí $|q|<1$.
Takže máš vyriešiť nerovnicu $|\frac{1}{1-x}|<1$.


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#4 02. 03. 2013 19:38

Domki
Příspěvky: 137
Reputace:   
 

Re: součet nekonečné řady

stále nechápu, tak podmínky by byli že x musí být různé od 1

Offline

 

#5 02. 03. 2013 19:40

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: součet nekonečné řady

↑ Domki:
nekonečný geometrický rad nemá vždy súčet!
Napr.
1+2+4+8+16+... súšet nemá...
Ale napr.
1+1/2+1/4+1/8+1/16+... súčet má...
Čo myslíš, prečo?


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#6 02. 03. 2013 19:43

Domki
Příspěvky: 137
Reputace:   
 

Re: součet nekonečné řady

jo tak tam ještě platí to že q musí být menší než 1 že?

Offline

 

#7 02. 03. 2013 19:43

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: součet nekonečné řady

↑ Domki:
presne tak...:)   Absolútna hodnota q musí byť taká.


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#8 02. 03. 2013 19:45 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 19:46)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: součet nekonečné řady

↑ Domki:



Kvocient, teda u Teba $\frac1{1-x}$  musí byť v absolútnej hodnote menší ako 1, ináč ten súčet neexistuje.

Musíš riešiť nerovnice:

$-1<\frac1{1-x}<1$

Offline

 

#9 02. 03. 2013 19:50

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: součet nekonečné řady

↑ Domki:
môžeš riešiť tak, ako navrhuje kolegyňa Dana, teda vlastne sústavu nerovností, ale môžeš postupovať aj takto:
$|\frac{1}{1-x}|<1$
$\frac{1}{|1-x|}<1$
$|1-x|>1$
$|x-1|>1$
a toto ľahko vyriešiš pomocou geometrického významu absolútnej hodnoty...


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#10 02. 03. 2013 19:59

Domki
Příspěvky: 137
Reputace:   
 

Re: součet nekonečné řady

aha ttj,  no tak ve škole sme si sice tu podminku psali, ale vůbec sme jí pak neřešili protože to vždy vycházelo, tak mě to nenapadlo
a ještě to od Dany jsou jako dvě nerovnice, a vysledek je průnik tech dvou řešení?

Offline

 

#11 02. 03. 2013 20:03

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: součet nekonečné řady

↑ Domki:

Áno, obe nerovnosti musia platiť súčasne ..

Offline

 

#12 02. 03. 2013 20:13

Domki
Příspěvky: 137
Reputace:   
 

Re: součet nekonečné řady

Jo super už mi to vychází díky

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson