Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 03. 2013 21:20

mariposa
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: gymnázium
Reputace:   
 

Odchylka přímek v pětibokém hranolu (stereometrie)

Ahoj, chtěla bych Vás poprosit o pomoc s tímto příkladem:

Je dán pravidelný pětiboký hranol ABCDEA’B’C’D’E‘, jehož boční stěny jsou čtverce. Určete odchylku přímek AB a CD‘.

Nevím si s ním rady, napadá mě možná nějaké posunutí...? Mohli byste mě prosím nějak "popostrčit"? Děkuji mnohokrát za jakoukoliv pomoc :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mariposa)

#2 31. 03. 2013 21:39 — Editoval Anonymystik (31. 03. 2013 21:49)

Anonymystik
Příspěvky: 547
Reputace:   45 
 

Re: Odchylka přímek v pětibokém hranolu (stereometrie)

Označme si stranu pětiúhelníku (a současně i výšku hranolu) jako $a$.
1) AB je rovnoběžka s CD, takže odchylka přímek AB a CD´ je stejná jako odchylka přímek CD a CD´.
2) Úhel ECD´ je vnitřním úhlem v rovnoramenném trojúhelníku CD´E. To, co budeme potřebovat, je zjistit délky stran v tomto trojúhelníku. To nám pak poslouží při počítání zmíněného úhlu.
3) Ramena CD´ a ED´ jsou úhlopříčkami uvnitř čtverce o straně $a$, tj. měří $\sqrt{2} a$
4) Úsečka CE je úhlopříčkou pravidelného pětiúhelníku. Poměr úhlopříčky ku straně v pravidelném pětiúhelníku je poměr zlatého řezu, takže $\frac{|CE|}{a} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} : 1$.
5) Umíš tedy vyjádřit všechny tři strany v trojúhelníku CD´E jen pomocí délky $a$. Na dopočítání vnitřního úhlu CD´E můžeš použít buď cosinovou větu, anebo si uvědomit, že ten trojúhelník je rovnoramenný a jít na to chytřeji tím, že si ho rozdělíš jeho výškou ku základně.


"Do you love your math more than me?"   "Of course not, dear - I love you much more."   "Then prove it!"   "OK... Let R be the set of all lovable objects..."

Offline

 

#3 31. 03. 2013 21:46 Příspěvek uživatele Anonymystik byl skryt uživatelem Anonymystik. Důvod: jsem se uklikl.

#4 01. 04. 2013 18:31 — Editoval mariposa (01. 04. 2013 20:43)

mariposa
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: gymnázium
Reputace:   
 

Re: Odchylka přímek v pětibokém hranolu (stereometrie)

Díky moc, snad jsem to pochopila správně :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson