Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 01. 2009 15:35

trouble
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

limity

ahoj, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem lim arctg(2x-1) limita se blíží k nule. Vím z grafu, že limita bude záporná hodnota, ale nevím jak dopočítat přesnou hodnotu. Nemohl by jste mi s tím někdo prosím poradit?
děkuju moc

Offline

 

#2 03. 01. 2009 15:44

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: limity


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#3 03. 01. 2009 15:49 — Editoval Marian (03. 01. 2009 15:51)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2507
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: limity

↑ lukaszh:

Opět tam jsou nějaké drobné chyby ve tvém výpočtu, které bychom si v matematice měli odpustit. Totiž má být
$ \arctan (-1)=-\arctan (1)=-\frac{\pi}{4}. $

Pokud tedy chceš uvést zaokrouhlený výsledek (což zde jistě není nutné a řekl bych dokonce i nežádoucí), pak použij příslušný znak, tj. buď $\approx$ nebo $\dot{=}$. V tom případě ale nesplňuješ podmínky zadání, totiž autor příspěvku chce přesnou hodnotu.


\approx
\dot{=}
 

Offline

 

#4 03. 01. 2009 16:43

trouble
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: limity

to mě vůbec nenapadlo, děkuju moc. Pak tu mám ještě dva příklady, kterými si nejsem jistá, jestli jsem je spočítala správně:
1. najděte limitu lim(blíží se k jedné zprava) arccos √(x²-1) výsledek mám π/2
2. najděte limitu lim(blíží se ke 2 zprava) arccos √(5-x²) - tady bych řekla že není definováno, ale nejsem si jistá
Předem moc děkuju za pomoc
m.

Offline

 

#5 03. 01. 2009 16:46 — Editoval Marian (03. 01. 2009 16:56)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2507
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: limity

↑ trouble:
V obou dvou případech stačí dosadit a vyčíslit vzniklý výraz.

Offline

 

#6 03. 01. 2009 16:54

trouble
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: limity

no u prvního mi vyšlo π/2, ale nejsem si jistá, zda je to tak správně. U druhého vyjde 1, ale vzhledem k tomu, že je arccos definován jen do jedné, pak bych řekla že zprava není definován. Teprve s tím začínám, tak trošku tápu :)

Offline

 

#7 03. 01. 2009 16:57

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2507
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: limity

↑ trouble:
Funkce nemusí být definována v bodě, ve kterém vyšetřuješ limitu. Musí být definována pouze v příslušném okolí, a to arccos je. Stačí vyčíslit arccos(1)=0.

Offline

 

#8 03. 01. 2009 17:11

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: limity

↑ trouble:

Pro x blížící se 2 zprava se argument arccos blíží jedničce zleva, je tedy definovaný.

Offline

 

#9 03. 01. 2009 17:28

trouble
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: limity

tak to moc nechápu, vlastně vůbec :(

Offline

 

#10 03. 01. 2009 17:42

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: limity

↑ trouble:

Pokud x je malinko větší než 2, pak
x^2 je malinko větší než 4,
-x^2 je malinko menší než -4,
5-x^2 je malinko menší než 1,
√(5-x²) je malinko menší než 1.

Offline

 

#11 03. 01. 2009 18:29

trouble
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: limity

pěkně jsem se do toho zamotala, ale myslím že už to trochu chápu... takže limita je 0 u druhého příkladu

Offline

 

#12 03. 01. 2009 18:30

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2507
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: limity

↑ trouble:
Souhlas, je to nula!

Offline

 

#13 03. 01. 2009 18:42

trouble
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: limity

uff :) děkuju moc
m.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson