Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 10. 2013 13:03

Emca21
Příspěvky: 185
Pozice: student
Reputace:   
 

Integral

Prosím nevíte, jak na něj? Zkoušel jsem goniometrickou substituci a nevede mě to k ničemu rozumnému..

$\int_{}^{}\frac{cosx+2sinx}{cosx-sinx} dx$

Mi po goniometrické substituci vyšel výraz:

$\int_{}^{}\frac{t^{2}-4t-1}{t^{2}+2t-1}\cdot \frac{2}{1+t^{2}}dt$

Díky!


Miluju veci, kterym nerozumim!
Miluju matematiku!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 20. 10. 2013 13:22 — Editoval kompik (20. 10. 2013 13:27)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Integral

Trik:
$\frac{\cos x+2\sin x}{\cos x-\sin x}=\frac32\cdot\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}-\frac12\cdot\frac{\cos x-\sin x}{\cos x-\sin x}$

EDIT: Tento trik som videl na podobnom integrále tu: http://math.stackexchange.com/a/180746/8297
Veľmi sa mi to vtedy páčilo - ako úplne elementárna ale veľmi elegantná myšlienka. (Ale to je určite vec vkusu.)

Na tej linke sa dá nájsť viacero riešení pre integrál $\int \frac{\sin x}{\cos x+\sin x} \,\mathrm{d}x$; väčšina postupov navrhnutých tam by mala fungovať aj tu.

Offline

 

#3 20. 10. 2013 19:12

Emca21
Příspěvky: 185
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Integral

Zajímavá úprava. Děkuji!! Příklad je tím pádem velmi jednoduchý... Tyhle matematické "kličky" miluju :-)

Ještě jednou děkuji


Miluju veci, kterym nerozumim!
Miluju matematiku!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson