Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 10. 2013 18:02 — Editoval cryogenic (25. 10. 2013 18:03)

cryogenic
Příspěvky: 146
Škola: cuni
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Důkaz AG nerovnosti

Dobrý večer, mám před sebou důkaz AG nerovnosti provedený mat. indukcí a nerozumím několika věcem.
Dokázali jsme, že AG nerovnost platí pro a pro . Dále jsme indukcí dokázali, že to platí i pro .V dalším kroku, kde je zpětná indukce,se uvažuje n obecné, .Máme tedy dokázat, že resp. stačí dokázat Tady už se trochu ztracím, chápu, že jsme v podstatě již dokázali, že nerovnost platí pro a tedy i pro , což dle mého chápání znamená, že v prvním případě to platí pro sudá čísla, a v tom druhém konkrétněji pro mocninz dvou. Co tedy v tom posledním kroku dokazuji? Já si myslím, že dokazujem platnost nerovnosti i pro lichá čísla, ale zjevně je tam nějaký háček....

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) cryogenic)

#2 26. 10. 2013 09:25 — Editoval kompik (26. 10. 2013 09:26)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Důkaz AG nerovnosti

cryogenic napsal(a):

Tady už se trochu ztracím, chápu, že jsme v podstatě již dokázali, že nerovnost platí pro a tedy i pro , což dle mého chápání znamená, že v prvním případě to platí pro sudá čísla, a v tom druhém konkrétněji pro mocninz dvou.

Nie.
Tým, že ste ukázali, že z platnosti pre n vyplýva platnosť tvrdenia pre 2n ste dokázali (spolu s overením pre 1,2), iba že to platí pre $2^n$, nie pre všetky párne (sudé).
V podstate ste zatiaľ dokázali, že to platí pre čísla, do ktorých sa viem dostať z čísla 1, keď mám povolené skákať z čísla na jeho dvojnásobok.
1->2->4->8->16->....

Teraz keď dokážete, že z platnosti pre n vyplýva platnosť pre n-1, tak už mám povolené aj skákať o jedno číslo nadol. Takže teraz sa už viem dostať do každého čísla.
Napríklad ak sa chcem dostať do čísla 5, tak to môžem spraviť takto:
1->2->4->8->7->6->5

Pridám linku: How does backwards induction work to prove a property for all naturals?

Offline

 

#3 26. 10. 2013 10:46

cryogenic
Příspěvky: 146
Škola: cuni
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Důkaz AG nerovnosti

↑ kompik:
Děkuji za vysvětlení a také za odkaz, díky němuž jsem pochopil i další nejasnosti.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson