Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 11. 2013 15:23

exot99
Příspěvky: 433
Reputace:   
 

logaritmické rovnice

Zdravím, jak mohu prosím pokračovat ve výpočtu této rovnice? děkuji

//forum.matematika.cz/upload3/img/2013-11/52570_DSCF0137.JPG

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) exot99)

#2 13. 11. 2013 15:46

studentka94
Příspěvky: 73
Škola: Ostrava
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

↑ exot99:

Trošku se nezvyznám ve vašem výpočtu.

Nejprve musíme stanovit podmínky (jmenovatel nesmí být roven nule a logaritmovaný výraz musí být větší než nula).

Rovnici vynásobíme výrazem ve jmenovateli, zbavíme se zlomků a budeme mít v rovnici logaritmus na druhou, zavedeme substituci, řešíme kvadratickou rovnici, vrátíme se k substituci a dořešíme. Stačí tak?

Offline

 

#3 13. 11. 2013 15:55

studentka94
Příspěvky: 73
Škola: Ostrava
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

↑ exot99:

$\log^{2}_{3}(x-2)-\log_{3}(x-2)-6=0$

substituce $y=\log_{3}(x-2)$

$y^{2}-y-6=0$

Vyřešit rovnici, vrátit se k subistutic a dořešit. Zvládneš?

Offline

 

#4 13. 11. 2013 16:01

gadgetka
Příspěvky: 8370
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   457 
 

Re: logaritmické rovnice

Substituci zaveď hned. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#5 13. 11. 2013 16:03

exot99
Příspěvky: 433
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

děkuji, zkusím to a dam vedet :)

Offline

 

#6 13. 11. 2013 16:14

exot99
Příspěvky: 433
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

nějak mi to nejde....samozřejmě dokážu udělat substituci, ale ta 1 napravo je jiný log. než, ten co nahrazujeme :/

Offline

 

#7 13. 11. 2013 16:48 — Editoval gadgetka (13. 11. 2013 17:13)

gadgetka
Příspěvky: 8370
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   457 
 

Re: logaritmické rovnice

Podmínky: $x>2$
$\log_3{(x-2)}\ne 0$
$x-2\ne 1\Rightarrow x\ne 3$

s: $\log_3{(x-2)}=a$

$a-\frac 6a = 1\enspace |\cdot a\ne 0$
$a^2-a-6=0$
$(a-3)(a+2)=0$
$a_1=3$
$a_2=-2$

$\log_3{(x-2)}=3$
$x-2=27$
$x=29$

$\log_3{(x-2)}=-2$
$x-2=\frac 19$
$x=2+\frac 19$
$x=\frac{19}{9}$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 13. 11. 2013 16:53 — Editoval gadgetka (13. 11. 2013 17:10)

gadgetka
Příspěvky: 8370
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   457 
 

Re: logaritmické rovnice

Podle wolframu tam mám chybu, ale nemůžu ji najít...


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#9 13. 11. 2013 16:58

exot99
Příspěvky: 433
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

$a_{2}=-2$

Offline

 

#10 13. 11. 2013 17:04

exot99
Příspěvky: 433
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

ale když jsem to dopočátal s -2 tak mi vychází -7, má vycházet$[29,\frac{19}9{}]$

Offline

 

#11 13. 11. 2013 17:05

exot99
Příspěvky: 433
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

takže ten druhý člen nevychází

Offline

 

#12 13. 11. 2013 17:10 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka.

#13 13. 11. 2013 17:11 — Editoval gadgetka (13. 11. 2013 17:14)

gadgetka
Příspěvky: 8370
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   457 
 

Re: logaritmické rovnice

exot99 napsal(a):

$a_{2}=-2$

Děkuji velmi moc! Já věděla, že to bude naprostá blbinka... :D
Příklad opraven... :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#14 13. 11. 2013 17:26

exot99
Příspěvky: 433
Reputace:   
 

Re: logaritmické rovnice

ha ha, za to, kolik jste mi toho poradili vy a kolik jste mi našla chyb je to jak když prdne labuť do labe. :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson