Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 11. 2013 18:01

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Je tento postup včetně výsledku v pořádku? Děkuji za zkontrolování. :)
(Wolfram znám.., potřebuji vědět, jestli je to počítané spávně).

//forum.matematika.cz/upload3/img/2013-11/66806_subst%2B1.jpg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 20. 11. 2013 18:47

hribayz
Příspěvky: 63
Škola: MFF UK
Pozice: věčný student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Myslím, že to máš špatně.

Chyba je v místě, kde jsi zintegroval výraz $\frac{1}{4-t^{2}}$ jako podíl logaritmů. Integrál součinů není součin integrálů :). Postupoval bych dále, vytknul bych 1/4 ze jmenovatele a upravil na výraz $\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{1}{1-(\frac{t}{2})^{2}}dt $. Dále znovu substituuj s = t/2 a dostaneš vzorec pro arctg.

Offline

 

#3 20. 11. 2013 19:07

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ hribayz:

Zdravím,

já bych řekla, že kolega to má dobře (zkus projít "kritické místo" přes parciální zlomky) - souhlasíš? Mám dojem, že na MENDELU v bílé knize je to ale vedeno jako tabulkový vzorec pod nějakým číslem V"něco" ↑ Fijojo: je tak? Děkuji.

Wolfram znám

MAW také? Ještě děkuji.

Offline

 

#4 20. 11. 2013 19:18

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ hribayz:

Děkuji. Já tedy nemohu ve jmenovateli vytknout -1, aby se mi $t^2-4$ změnilo na $4-t^2$ a tím pádem jsem měl $\frac{1}{A^2-X^2}$ ?
-----------

$6\int_{}^{}\frac{1}{t^2-4}dt=-6\int_{}^{}\frac{1}{4-t^2}dt$


vzorec:

$\int_{}^{}\frac{1}{A^2-X^2}dx=\frac{1}{2A}\ln |\frac{A+x}{A-x}|+C$

Offline

 

#5 20. 11. 2013 19:21

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ jelena:

Ano ano, je to vzoreček V12 v knize Matematika pro studenty ekonomie od J. Moučka a P. Rádl.

Jinak MAW je skvělý, používám ho pro kontrolu, raději jak WOLFRAM :)

Offline

 

#6 20. 11. 2013 19:21

Jj
Příspěvky: 7746
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   540 
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

↑ Fijojo:

Jak už uvedla kolegyně ↑ jelena:, Váš výpočet je v pořádku. -1 samozřejmě
můžete vytýkat, jak se Vám to hodí.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 20. 11. 2013 19:29

Fijojo
Příspěvky: 47
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Děkuji Vám oběma :))

Offline

 

#8 20. 11. 2013 22:41

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29855
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   90 
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Fijojo napsal(a):

Ano ano, je to vzoreček V12

Děkuji za upřesnění :-)

↑ Jj: také děkuji a téma označím za vyřešené.

Offline

 

#9 21. 11. 2013 21:48

hribayz
Příspěvky: 63
Škola: MFF UK
Pozice: věčný student
Reputace:   
 

Re: Integrál - substituce - správný postup s výsledkem ?!

Awwww, tak to se omluvám, špatně si pamatuju vzorečky. Pro konzistenci vlákna se nicméně nesmažu. Snad budoucí čtenáři dojdou dále.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson