Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 12. 2013 10:01

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Lhospitalovo pravidlo

Ahoj, jak poznám že výsledná limita je nula?

Např:

$\lim_{x\to0} (\frac{x-sin(x)}{sin(x) x})$

=

$\lim_{x\to0} (\frac{x-cos(x)}{sin(x) + cos(x) x} )$

=

$"\frac{-1}{0} "$ a to matematicky nejde, jak tedy poznám že výsledek je 0?


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PanTau)

#2 07. 12. 2013 10:11

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Lhospitalovo pravidlo

↑ PanTau:
$(x-\sin x)'=1-\cos x$
$x-\cos x$ je chybne.

Offline

 

#3 07. 12. 2013 10:31

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Lhospitalovo pravidlo

↑ kompik:

Aha, tím se vše vysvětluje, co kdyby nastal případ, že mi vyjde opravdu 1lomeno0, musím derivovat dále?


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#4 07. 12. 2013 10:50 — Editoval kompik (07. 12. 2013 10:50)

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Lhospitalovo pravidlo

↑ PanTau:
Keď máš limitu typu 1/0, tak môže nasať viacero možností, z tohoto tvaru ich ešte nevieš rozlíšiť.
Napríklad limita  $\lim\limits_{x\to0}\frac1x$ neexistuje, sprava sa to blíži k $+\infty$, zľava k $-\infty$.
Keď však o menovateli vieš, že je blízko bodu, kde určuješ limitu kladný, označme to ako limita typu $1/0^+$, tak limita bude $+\infty$. Príkladom je $\lim\limits_{x\to0}\frac1{x^2}$.
Podobne ak by bol menovateľ záporný, tak to bude $-\infty$. (Limita typu $1/0^-$.)

Spolu by sa to dalo sformulovať takto:
Predpokladajme, že $a$ je hromadný bod definičného oboru funkcie $f(x)/g(x)$. Ak existujú limity  $\lim\limits_{x\to a} f(x)=L>0$$\lim\limits_{x\to a} g(x)=0$ a navyše existuje okolie $O$ bodu $a$ také, že pre $x\in O\cap D_g$ platí $g(x)>0$, tak existuje aj limita $\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=+\infty$.

Offline

 

#5 07. 12. 2013 10:51

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Lhospitalovo pravidlo

↑ kompik:

Díky za ujasnění :-)


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson