Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 12. 2013 21:49 — Editoval bonifax (11. 12. 2013 22:48)

bonifax
Příspěvky: 616
Škola: VŠE
Pozice: student
Reputace:   19 
 

Nerovnice

Ahoj, mohu poprosit, je zde nějaký dostatek, či mýlka? Ať je to cokoli.

Předem děkuji.

Zadání:
$\sqrt{x+7}>2x-1$

Podmínky:
$x+7\ge 0$
$x\ge -7$
$x_0\in <-7,\infty )$


1)  $2x-1<0$

$2x<1$
$x_1\in (-\infty ,\frac{1}{2})$

$P_{x_1}=x_0\cap_{}^{}x_1=<-7,\frac{1}{2})$

2) $2x-1\ge 0$
$2x\ge 1$
$x+7>4x^2-4x+1$
$4x^2-5x-6<0$
$(x-2)(x+\frac{3}{4})<0$
$x_2\in (-\frac{3}{4},2)\cap <\frac{1}{2},\infty )= <\frac{1}{2},2)$
$P_{x_2}=x_0 \cap  x_2=<\frac{1}{2},2)$

$P_{x_1}\cup ^{}P_{x_2}=<-7,2)$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) bonifax)

#2 11. 12. 2013 22:14

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Nerovnice

Ahoj ↑ bonifax:,
umocnenie nerovnice na druhú je ekvivalentná úprava iba vtedy, keď  sú obe strany nerovnice nezáporné. Ľavá strana nezáporná je (pokiaľ existuje, čo zaručuje podmienka, ktorú si uviedol), ale pravá je nezáporná len pre určité x... Táto podmienka Ti chýba...


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#3 11. 12. 2013 22:16 — Editoval bonifax (11. 12. 2013 22:17)

bonifax
Příspěvky: 616
Škola: VŠE
Pozice: student
Reputace:   19 
 

Re: Nerovnice

↑ Arabela:

upravoval jsem víckrát příspěvek, pač tu mám v sešitě nesrovnalosti, koukni znovu :-) myslím, že tohle tam mám.

EDIT:

zahrnul jsem to do x_2

Offline

 

#4 11. 12. 2013 22:29 — Editoval Arabela (11. 12. 2013 22:42)

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Nerovnice

↑ bonifax:
výsledok máš správny, postup tiež, a zápisy s prižmúrením jedného oka tiež...:)

Čo sa týka zápisov, tie označenia x_1, x_2 nie sú veľmi vhodné, radšej stále x...
A zápis $x_{0}\cap x_{1}$ je úplne nesprávny (prenikajú sa množiny, nie ich prvky).
A v predposlednom riadku ide o polouzavretý interval.


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#5 11. 12. 2013 23:07

bonifax
Příspěvky: 616
Škola: VŠE
Pozice: student
Reputace:   19 
 

Re: Nerovnice

↑ Arabela:

děkuji! To v předposledním řádku je jen překlik.


ps. jen ještě bych se chtěl zeptat, co takovýto způsob zápisu, je možný?

Zadání:
$\sqrt{x+7}>2x-1$

Podmínky:
$x+7\ge 0$
$x\ge -7$
$M_0: x\in <-7,\infty )$


1)  $2x-1<0$
$2x<1$
$M_1:x\in (-\infty ,\frac{1}{2})$

$P_{x_1}=M_1\cap_{}^{}M_0=<-7,\frac{1}{2})$

2) $2x-1\ge 0$
$2x\ge 1$
$x\in <\frac{1}{2},\infty )$

$x+7>4x^2-4x+1$
$4x^2-5x-6<0$
$(x-2)(x+\frac{3}{4})<0$
$x\in (-\frac{3}{4},2)$
$M_2: x\in (-\frac{3}{4},2)\cap <\frac{1}{2},\infty )= <\frac{1}{2},2)$
$P_{x_2}=M_2 \cap  M_0=<\frac{1}{2},2)$

$P_{x_1}\cup ^{}P_{x_2}=<-7,2)$

Offline

 

#6 12. 12. 2013 11:43

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Nerovnice

Ahoj ↑ bonifax:,
už si blízko správnemu zápisu. Na troch miestach (pri definícii $M_{0}, M_{1}, M_{2}$) to ešte nesie prvky takého "domáceho" zápisu, ale to odstrániš ľahko: napíšeš priamo $M_{0}=<-7;\infty ) $, atď.
Posledné zjednodušenie by som videla v tom, že namiesto $P_{x_{1}}$ by som písala jednoducho $P_{1}$ a pod.
Ale inak je to už pekne, jasne, zrozumiteľne a správne zapísané.


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#7 12. 12. 2013 17:08

bonifax
Příspěvky: 616
Škola: VŠE
Pozice: student
Reputace:   19 
 

Re: Nerovnice

↑ Arabela:

dobre, děkuji ti.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson