Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 05. 2014 09:33

Michaela181
Zelenáč
Příspěvky: 22
Pozice: student
Reputace:   
 

Dolní odhad směrodatné odchylky

Dobrý den, prosím o radu s tímto příkladem.

Při zjišťování přesnosti nové metody pro stanovení procentuálního obsahu manganu v oceli byla provedena čtyři nezávislá měření s výsledky 0,31%, 0,30%, 0,29%, 0,32%. Je známo, že výsledky se řídí normálním rozdělením. Určete dolní odhad směrodatné odchylky se spolehlivostí 95%.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Michaela181)

#2 27. 05. 2014 18:25

KennyMcCormick
Příspěvky: 1610
Reputace:   48 
 

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

Měření budou pocházet z normálního rozdělení se střední hodnotou $\mu$.

$\mu$ odhadneme jako:
$\hat\mu=\frac1{4}(0,31+0,30+0,29+0,32)=0,305\%$

$s^2=\frac1{4-1}[(0,31-0,305)^2+(0,30-0,305)^2+(0,29-0,305)^2+(0,32-0,305)^2]\nl
s^2= 1,\bar6\cdot10^{-4}$

Provedeme-li $n$ měření, $(1-\alpha)\%$ interval spolehlivosti pro směrodatnou odchylku je
$\left\langle\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}2,{n-1}}}};\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}2,{n-1}}}}\right\rangle$.

To znamená, že dolní odhad směrodatné odchylky se spolehlivostí 95% bude
$\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}2,{n-1}}}}=\sqrt\frac{{(4-1)\cdot1,\bar6\cdot10^{-4}}}{\chi^2_{\frac{0,05}2,4-1}}$.

$\chi^2_{\frac{0,05}2,4-1}=\chi^2_{0,025;3}$
V tabulkách najdeme, že tato hodnota je rovna
$\chi^2_{0,025;3}=9,348$.

Dosadíme do dolního odhadu:
$\sqrt\frac{{(4-1)\cdot1,\bar6\cdot10^{-4}}}{9,348}\doteq0,007\:31\%[\text{procentních bodů}]$


OK?


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#3 27. 05. 2014 20:31

Michaela181
Zelenáč
Příspěvky: 22
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

↑ KennyMcCormick:
Moc děkuji za radu, ten postup je perfektní, akorát ve výsledcích je 0,0080.
Je možné?

Offline

 

#4 27. 05. 2014 20:39

KennyMcCormick
Příspěvky: 1610
Reputace:   48 
 

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

Aha, oni brali ty měření s přesností na 2 platné číslice. V tom případě bude
$\hat\mu = 0,31\%$ a když to všechno přepočítáš, vyjde spodní odhad směrodatné odchylky 0,0080.

Vychází ti to?


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#5 27. 05. 2014 20:47

Michaela181
Zelenáč
Příspěvky: 22
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

↑ KennyMcCormick:
Tyjo ty jsi geniální, super, moc děkuju.
Akorát nevím, jak pak poznám na kolik číslic to zaokrouhlit, protože do zadání to nenapsali a ve výsledcích jsou obě možnosti.

Každopádně velký dík za pomoc!!! :)

Offline

 

#6 27. 05. 2014 20:52

KennyMcCormick
Příspěvky: 1610
Reputace:   48 
 

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

Poznáš to tak, že všechny výsledky měření obsahují 2 platné číslice (0,31%, 0,30%, 0,29%, 0,32%, nuly zleva se jako platné číslice nepočítají), proto všechny odhady musejí být zaokrouhleny také na 2 platné číslice.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#7 27. 05. 2014 21:44

Michaela181
Zelenáč
Příspěvky: 22
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

↑ KennyMcCormick:
Ahá. Na to bych nepřišla! Moc díky. :) Hezký večer.

Offline

 

#8 27. 05. 2014 21:59

KennyMcCormick
Příspěvky: 1610
Reputace:   48 
 

Re: Dolní odhad směrodatné odchylky

Nemáš zač. :-)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson