Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 06. 2014 21:57 — Editoval Brano (17. 06. 2014 21:58)

Brano
Příspěvky: 2540
Reputace:   219 
 

sucet radu

Najdite sucet radu (bez Wolframu :-)

$\sum_{n=0}^\infty{2n \choose n}\frac{1}{5^n}.$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marian)

#2 18. 06. 2014 07:00 — Editoval Marian (18. 06. 2014 07:01)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2495
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: sucet radu

Offline

 

#3 18. 06. 2014 09:43

Brano
Příspěvky: 2540
Reputace:   219 
 

Re: sucet radu

Offline

 

#4 18. 06. 2014 11:51

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2495
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: sucet radu

↑ Brano:

Vlastně jsem problém znal. Zajímalo by mě, zda neexistuje nějaké jiné řešení (známo mi je ještě řešení využívající residuového počtu, kdy se centrální binomický koeficient vyjadří pomocí křivkového integrálu v komplexní rovině). Začáteční důvod volby, resp. předpoklad o tom, že si zvolím nějakou funkci f(x) není asi didakticky nejvhodnější.

Výsledky tohoto typu se dají zásadně zobecnit i na případy, kdy se nejedná o binomické koeficienty, ale o součiny (řekněme) 'binomického typu'. Tím zde ale zatěžovat nebudu.

Offline

 

#5 18. 06. 2014 13:27

Brano
Příspěvky: 2540
Reputace:   219 
 

Re: sucet radu

↑ Marian:
ja som tiez uvazoval tento taylorov rozvoj; aj ked som teda musel chvilku experimentovat kym som sa dostal ku konkretne tejto funkcii

takze neviem o inom postupe;

btw aky integral da ${2n \choose n}$ ?

Offline

 

#6 31. 05. 2016 05:14

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2495
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   66 
 

Re: sucet radu

↑ Brano:

Z komplexní analýzy máme

$
{n\choose k}
 =\frac{1}{2\pi\mathrm i}\cdot\int_{|z|=1}\frac{(z+1)^n}{z^{k+1}}\mathrm dz.
$

Tím lze výpočet tvé řady redukovat na výpočet integrálu v komplexní rovině.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson