Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 10. 2014 10:33

Lukynn
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ČVUT FIT
Pozice: student BC
Reputace:   
 

Důkaz matematickou indukcí

Ahoj,

prosim Vás jak vyřešim následující indukci:


Dokažte matematickou indukcí, že pro všechna n ≥ 1 platí vztah
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=2\cos{\frac{\pi}{2^{n+1}}}$
jestliže pod odmocninou je n dvojek.


Budu rád za jakékoliv rady a nejlépe bych moc prosil i výpočet..

Děkuju moc

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 18. 10. 2014 11:25

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   121 
 

Re: Důkaz matematickou indukcí

ahoj ↑ Lukynn:,

pro n=1 to zřejmě platí. Pro n+1 si uvědom, že

$\cos{\frac{\pi}{2^{n+2}}}=\cos\left( \frac 1 2\cdot {\frac{\pi}{2^{n+1}}}\right)$

a použij vzorec pro poloviční úhel.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#3 18. 10. 2014 12:05

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Důkaz matematickou indukcí

Offline

 

#4 18. 10. 2014 19:01

Lukynn
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ČVUT FIT
Pozice: student BC
Reputace:   
 

Re: Důkaz matematickou indukcí

Skvělý!! Děkuju Vám oběma moc :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson