Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 11. 2014 22:44

Adamusos
Příspěvky: 86
Reputace:   
 

Soustava nerovnic

Ahoj, prosím pomoc s řešením soustavy nerovnic

0<$\frac{x-2}{x-3}$<1

teoreticky vím jak postupovat ale je to porvé co mám neznámou ve jmenovateli a dělá mi to problém.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Adamusos)

#2 04. 11. 2014 23:15 — Editoval Blackflower (04. 11. 2014 23:29)

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Soustava nerovnic

↑ Adamusos: Ahoj.
Ak má byť zlomok väčší ako 0, to znamená, že čitateľ aj menovateľ musia mať rovnaké znamienka (obidva kladné alebo obidva záporné). Ak je čitateľ aj menovateľ kladný:
$x-2>0\Rightarrow x>2$
a zároveň $x-3>0\Rightarrow x>3$
Keď zlúčime tieto podmienky, dostaneme $x>3$. Podobný postup použiješ aj v prípade, že čitateľ a menovateľ sú záporné.
Ak má byť zlomok menší ako 1, potom musí byť čitateľ menší ako menovateľ. Môžeš spraviť úpravu, že nerovnicu $\frac{x-2}{x-3}<1$ prenásobíš menovateľom, ale nezabudni, že menovateľ môže byť záporný - v tom prípade treba otočiť znamienko nerovnosti. Samozrejme, pozor aj na bod $x=3$, kde by bol menovateľ nula.

Offline

 

#3 05. 11. 2014 05:19 — Editoval misaH (05. 11. 2014 05:20)

misaH
Příspěvky: 11020
 

Re: Soustava nerovnic

↑ Adamusos:

Úloha

$\frac{x-2}{x-3}<1$

sa jednoducho (a štandardne) rieši tak, že sa odráta číslo 1:

$\frac{x-2}{x-3}-1<0$

$\frac {x-2-x+3}{x-3}<0$

$\frac {1}{x-3}<0$

Tu treba uvážiť,  že ak má byť zlomok záporný a čitateľ je kladný, musí byť záporný menovateľ.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson