Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 12. 2014 21:43

vviston
Příspěvky: 77
Reputace:   
 

Lineární prostor vs těleso

Ahoj, rád bych se zeptal, jaký je rozdíl mezi tělesem a lineárním prostorem. Pořád si to nemůžu nějak ujasnit. Tuším, že lineární prostor může být (nebo dokonce je) tělesem, ale každé těleso nemusí být lineárním prostorem. Mohl by mi někdo tedy dát konkrétní příklad? Děkuji

Offline

 

#2 10. 12. 2014 21:55

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   121 
 

Re: Lineární prostor vs těleso

ahoj ↑ vviston:,

Žádné těleso není lineární prostor a žádný lineární prostor není těleso. Jsou to dvě různé struktury. Lineární prostor je speciální grupa (tu tvoří vektory). Ale aby grupa byla lineární prostor, musí "spolupracovat" s tělesem skalárů.

Pak říkáme, že se jedná o lineární prostor  n a d   tim či oním tělesem.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#3 11. 12. 2014 08:49 — Editoval radekm (11. 12. 2014 09:07)

radekm
Příspěvky: 146
Reputace:   11 
Web
 

Re: Lineární prostor vs těleso

vviston napsal(a):

Tuším, že lineární prostor může být (nebo dokonce je) tělesem

Obvykle to tak není. Když máte vektorový prostor nad tělesem $\mathbb{F}$, tak nemusíte mít násobení vektorů.

Eratosthenes napsal(a):

Jsou to dvě různé struktury.

To ano. Některé množiny však lze chápat zároveň jako lineární prostor i jako těleso. Například $\mathbb{C}$ je těleso, ale je to také lineární prostor nad $\mathbb{R}$.

Obecněji, je-li $\mathbb{F}_1$ podtělesem $\mathbb{F}_2$, pak $\mathbb{F}_2$ můžeme chápat jako vektorový prostor nad $\mathbb{F}_1$.

Offline

 

#4 12. 12. 2014 12:27 — Editoval Eratosthenes (12. 12. 2014 12:41)

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   121 
 

Re: Lineární prostor vs těleso

↑ radekm:


radekm napsal(a):

Některé množiny však lze chápat zároveň jako lineární prostor i jako těleso.

To jistě, ale to neznamená, že 
                                             každé těleso je lineární prostor,
ani to, že
                                             každý lineární prostor je těleso. 

Tak byl totiž formulován problém (aspoň jsem to tak pochopil).

radekm napsal(a):

Například $\mathbb{C}$ je těleso, ale je to také lineární prostor nad $\mathbb{R}$.

Ani to není přesné. Množina $\mathbb{C}$ není těleso. Těleso je až $\mathbb{(C; +;.)}$ Vektorovým prostorem nad něčím je grupa  $\mathbb{(C;+)}$ nad něčím. A grupa není těleso. Už proto ne, že má jen jednu binární operaci


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#5 11. 09. 2019 23:04

Roscelinius
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: FEKT
Reputace:   
 

Re: Lineární prostor vs těleso

A co vektorový prostor se skalárním součinem (obecně vnitřním součinem) je to těleso nebo není? (myšleno příkladem tělesa). Pokud ne, tak jaký je přesně rozdíl v definici těchto dvou druhů struktur? Díky

Offline

 

#6 12. 09. 2019 21:46

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5291
Reputace:   201 
Web
 

Re: Lineární prostor vs těleso

↑ Roscelinius: Je skalárním součinem vektorů vektor?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson