Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
🔒 23. 3. 2019 Přešli jsme na HTTPS. Prosíme o kontrolu funkčnosti fóra.
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 07. 2015 15:31 — Editoval Rumburak (24. 07. 2015 15:38)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8603
Reputace:   497 
 

Tětivový čtyřúhelník

Ahoj.

Abych se v těchto vedrech poněkud odreagoval od běžných záležitostí, pohrával jsem si trochu se středoškolskou geometrií
a při tom jsem  došel ke vztahu, který jsem doposud neznal. Vzhledem k tomu, že mi připadá docela zajímavý, rozhodl jsem se
ho zde uvést.  Pokud tak již učinil někdo přede mnou, což je při tom množství příspěvků i přispívajících docela pravděpodobné,
tak se omlouvám.

Nechť $ABCD$ je tětivový čtyřúhelník (takový, jemuž lze opsat kružnici). Označme $M$ průsečík jeho úhlopříček $AC, BD$ .
Potom ptatí

                                           $\frac{|AB|^2}{|MA|\cdot |MB|} =  \frac{|CD|^2}{|MC|\cdot |MD|}$ .

Dokažte.

(Symbol $|XY|$ značí délku úsečky $XY$.)

Offline

 

#2 24. 07. 2015 23:48

check_drummer
Příspěvky: 2661
Reputace:   73 
 

Re: Tětivový čtyřúhelník

Ahoj,
dokonce dle mého platí:


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#3 03. 08. 2015 12:39

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8603
Reputace:   497 
 

Re: Tětivový čtyřúhelník

↑ check_drummer:
Ahoj.
Ano, plyne to z

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson