Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 11. 2015 12:42 — Editoval Pritt (02. 11. 2015 12:43)

Pritt
Příspěvky: 389
Pozice: student
Reputace:   19 
 

infimum

Zdravím, mám trochu problém u následujícího příkladu:

Dokažte, že $inf \{ \frac{(-1)^{n}\cdot (2n-1)} {3n-5} \}=- \frac{5}{4}$
Musím ověřit tedy dvě věci: $1) \; ( \forall n \in \mathbb{N})(\frac{(-1)^{n}\cdot (2n-1)} {3n-5} \ge  -\frac{5}{4})$
To jsem si rozdělil na tři případy 1. n=1 2. n je sudé 3. n je liché (ale není 1)
S tím problém nemám, ale u bodu číslo 2) mam nejasnosti
$2) (\forall \epsilon-\frac{5}{4})(\epsilon>0)(\exists n \in \mathbb{N})(\frac{(-1)^{n}\cdot (2n-1)} {3n-5})<\epsilon-\frac{5}{4})$

Abych mohl násobit nerovnici, chtěl jsem si to rozdělit zase na tři případy.
2.1) n = 1, kde jsem dostal, že když dostanu $\epsilon > \frac{7}{4}$ tak mi stačí položit n = 1 a bude to splňovat bod 2).

Dál jsem chtěl udělat to samé z lichými a sudými n. Ale zdá se mi, že to dělám zbytečně moc složitě a je v tom zmatek.
Jde to udělat nějak "vtipněji"?

Za každou připomínku, nebo radu, děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Pritt)

#2 02. 11. 2015 13:10

Xellos
Příspěvky: 523
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: infimum

Dosad $n=3$. Ide o minimum postupnosti, ktore teda bude aj infimom.

Offline

 

#3 02. 11. 2015 13:34 — Editoval Pritt (02. 11. 2015 13:36)

Pritt
Příspěvky: 389
Pozice: student
Reputace:   19 
 

Re: infimum

Pro mě to znamená tedy to, že at dostanu $\epsilon$ jakékoli, stačí mi položit n = 3?
Stačí tedy jen ukázat, že 3 je minimum.. ?

Offline

 

#4 02. 11. 2015 17:17 — Editoval Xellos (02. 11. 2015 17:19)

Xellos
Příspěvky: 523
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: infimum

Pritt napsal(a):

Stačí tedy jen ukázat, že 3 je minimum.. ?

To predpokladam ze si uz ukazal (bod 1). Pre $n=3$ to teda bude minimum a minimum=infimum ked minimum existuje.

Offline

 

#5 03. 11. 2015 18:53

Pritt
Příspěvky: 389
Pozice: student
Reputace:   19 
 

Re: infimum

↑ Xellos:

Jasné, n = 3, je vlastně takové "univerzální" n :-)

Díky za pomoc

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson