Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 11. 2015 10:47

knuf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

dobry den,

majme napriklad tetraeder - 4 vrcholy, 4 steny, 6 hran.

najdime teraz identicke skupiny hran, ktore su spojene v jednom alebo viacerych vrcholoch a nemaju ziadne "odbocky" - prakticky teda len spajaju dva vrcholy vzdialene od seba viac ako o jednu hranu. hladame identicke "skupiny hran", ktorych spojenim vznikne stvorsten.

v pripade stvorstenu sa da riesenie dajst velmi jednoducho na papieri - "skupina hran" je 2-hranove Vecko a potrebujeme ich tri, aby sme zlozili tetrader.

v pripade kocky (8 vrcholov, 6 stien, 12 hran) moze byt riesenim napriklad styri 3-hranove Ucka.

rieseni moze byt asi viac...
.
.
.
zaujimalo by ma, ci existuju nejake metody, ktorymi sa daju rozkladat zlozitejsie mnohosteny popisanym sposobom, pripadne otestovat, ci takyto rozklad je mozny.

kludne ma navedte na nejaky studijny material (kludne cudzojazycny). zbezne som prebehol par stranok o mnohostenoch, ale nic o tomto probleme som nenasiel. pomohla by mi mozno len ujasnenie terminologie - ake klucove slova hladat napriklad v anglictine. pokusy ako "finding identical edge groups in polyhedrons" alebo "polyhedron explosion" mi nedali moc zmysluplnych vysledkov.


dakujem

Offline

 

#2 18. 11. 2015 20:02

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

Zdravím,

snad by pomohlo přidat obrázek - pro případ těles, co popisuješ a co jsou Tobě jasné. Zatím se to zda dost nesrozumitelné, například toto je zcela nejasné:

skupiny hran, ktore su spojene v jednom alebo viacerych vrcholoch a nemaju ziadne "odbocky"

Děkuji.

Offline

 

#3 18. 11. 2015 23:01

knuf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

upresnenie na obrazku. uplne vpravo som sa pokusil vysvetlit "odbocku"

zretazene hrany nemusia byt v rovine

//forum.matematika.cz/upload3/img/2015-11/83988_mnohosteny.png

Offline

 

#4 19. 11. 2015 09:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

↑ knuf:

děkuji, snad rozumím, co potřebuješ: nebudeme uvažovat těleso, ale jen konstrukci, kterou tvoří hrany a vrcholy. "Skupina" hran je "lomená čára v prostoru" a vyhovuje, pokud:
- můžeme zhotovit jako lomenou čáru pouze ohnutím drátu,
- žádná hrana není připojena jiným způsobem (např. svářením lze připojit "odbočku" - vylučujeme), jinak řečeno po lomené čáře projdu jedním tahem,
- každá lomená čára takto vytvořená je "stejná" s další lomenou čárou pro tvorbu konstrukce (a můžou se navzájem zobrazit v některém shodném zobrazení nebo v jejich kombinaci), konstrukci rozebereme na hromádku stejných lomených čar,
- jednotlivé lomené čáry spojíme ve vrcholech např. kuličkou z plastelíny, přičemž nesmí vzniknou žádné místo, kde se hrany zdvojí.

To jsem snad popsala všechno (?), ale nenapadá mne zatím žádný pojem, který by se tím zabýval. Kolegové? Děkuji.

Offline

 

#5 19. 11. 2015 09:49 — Editoval knuf (19. 11. 2015 10:51)

knuf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

dakujem za zhrnutie, myslim, ze si rozumieme spravne.

ako som uz spomenul, pre kazdu konstrukciu bude asi existovat viacero rieseni a najtrivialnejsie je s lomenou ciarou, ktora je dlzka je rovna jednej hrane - kedze to ani nie je lomena ciara, tento pripad nas nezaujima

takze pre tetraeder:

6x 1hrana - nezaujimave
3x 2hrana - na obrazku
2x 3hrana - to tam vidno tiez lahko

kocka :

12x 1hrana - nezaujimave
6x   2hrana - pocet moznosti ich usporiadani si ale neviem v rychlosti predstavit
4x   3hrana   - a) Ucko - vlavo na obrazku b)pripad v pravo na obrazku
3x   4hrana  -  ?
2x   6hrana  -  ?


skusil som este icosahedron s dlzkou ciary = 3

//forum.matematika.cz/upload3/img/2015-11/22885_icosahedron.png

Offline

 

#6 19. 11. 2015 10:29 — Editoval knuf (19. 11. 2015 10:50)

knuf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

tak "riesenie" toho dvacetistenu beriem spat - nevyhuje to zadanym podmienkam - vo vrcholoch sa daju ciary lomit v roznych uhloch a vidim, ze tie lomene ciary, ktore som nakreslil nemozu byt identicke

mozno by sa to ale dalo usporiadat inak . . .

Offline

 

#7 19. 11. 2015 21:23

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29850
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

↑ knuf:

děkuji,

mozno by sa to ale dalo usporiadat inak

asi ano, když začneš od vrcholu a půjdeš po první růžové vlevo nahoře, pokračuješ doprava modrou a potom dolu bleděmodrou. Podobně přejdeš po všech, co jdou z vrcholu (to je 5 "lomených čar") a obdobně projdeš z dolního vrcholu. Bude využito všech 30 hran po trojicích (alespoň si to tak představuji)

Ale celkově, bohužel, tomuto oboru nerozumím - spíš kolegové z teorie grafů nebo něčeho takového podobného. No alespoň jsme problém zadefinovali :-)

Offline

 

#8 20. 11. 2015 21:10

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

↑ knuf:
Ahoj, je možné se do jednoho vrcholu vrátit dvakrát? Tedy nebude to odbočka v tom smyslu, že se v tom vrcholu "rozvětvím", ale přijdu do něj poprvé, pak z něj odejdu a po chvíli se do něj zas vrátím (a případně z něj opět odejdu). píšu to dost neformálně, ale snad je jasné co tím myslím.
Jsou povoleny uzavřené cesty? Tj. může "drát" končit ve stejném vrcholu, ve kterém začínal?

A jinak se opravdu dá toto vše zkoumat pomocí teorie grafů - stačí to těleso zobrazit do roviny.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#9 20. 11. 2015 23:53 — Editoval knuf (21. 11. 2015 00:10)

knuf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

↑ check_drummer:

ahoj, v takom pripade by ta lomena ciara mohla tvorit uzavrete slucky a to nechcem

lomena ciara by mala byt "otvorena", cim odpovedam zaroven aj na druhu otazku - zacinat a koncit sa musi v roznych vrcholoch

teoria grafov ma napadla tiez ako prva, ale ani v nej by som taky problem nevedel popisat grafovou terminologiou, stacilo by nieco, co by sa dalo vyhladavat na nete

napadaju ma

o objektoch, ktore hladam : edge cycles / chains / subpaths
a ich vlastnostiach : identical / even
procedura :  dissection / decomposition / explosion / deconstruction

skusam taketo kombinacie hladat v suvislosti s mnohostenmi alebo grafmi, ale zatial bezuspesne

eulerovsky super-tah zlozeny z identickych tahov ?

Offline

 

#10 21. 11. 2015 00:35

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

↑ knuf:
A mohou se dvě lomenné čáry v jednom vrcholu "křížit" a nebo je povoleno, aby se pouze v tomto vrcholu "dotýkaly"?


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#11 21. 11. 2015 11:46 — Editoval knuf (21. 11. 2015 11:52)

knuf
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

↑ check_drummer:

hmm, zaujimave, takto by ale vznikali "mimourovnove" krizenia, resp. krizenia s dvojitou hrubkou hrany a keby sme chceli na konstrukciu pouzit realne objekty (napriklad ten drot), asi by to deformovalo celkovy "wireframe" mnohostenu

volnejsi pripad by bol, keby sa lomene ciary sice nemohli krizit, ale dotykat tak, ze v bode dotyku by sa stretol "priebezny" vrchol jednej ciary a "koncovy" vrchol druhej. tak by nedochadzalo k mimourovnovym krizeniam

najrestriktivnejsi pripad je s ciarami dotykajucimi sa len svojimi koncovymi vrcholmi


mne prave ide o realizovatelnost konstrukcie z beznych fyzickych materialov

Offline

 

#12 23. 11. 2015 21:55

check_drummer
Příspěvky: 2689
Reputace:   73 
 

Re: Hladanie identickych skupin hran v mnohostenoch

↑ knuf:
Ahoj, nějak nevidím odpověď na své otázky. :-)


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson