Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 12. 2015 11:36 — Editoval FliegenderZirkus (29. 12. 2015 18:35)

FliegenderZirkus
Příspěvky: 542
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Minima a maxima funkce jedné proměnné (klikový mechanismus)

Obrázek:


Poloha pístu u klikového mechanismu na obrázku je daná funkcí
$s(\varphi) = r \cos \varphi + \sqrt{l^2-\left(r\sin \varphi -e\right)^2} \quad (1)$,
kde všechny parametry kromě $\varphi$ jsou konstanty. Dále při konstantní úhlové rychlosti $\omega$ platí
$\varphi = \omega t$ a derivováním (1) dostaneme rychlost pístu
$v(\varphi) = \omega \cdot \left[ -r\sin \varphi - \frac{r\cos\varphi \cdot \left(r\sin\varphi - e\right)}{\sqrt{l^2-\left(r\sin\varphi-e\right)^2}} \right] \quad (2)$,
obdobně zrychlení je
$a(\varphi) = \omega ^2\cdot \left[-r\cos \varphi + \frac{r\sin\varphi \cdot \left(r\sin\varphi - e\right)-r^2\cos^2\varphi}{\sqrt{l^2-\left(r\sin\varphi-e\right)^2}} - \frac{r^2\cos^2\varphi \left(r\sin\varphi-e\right)^2}{\left(l^2-\left(r\sin\varphi-e\right)^2\right)^{3/2}}\right] \quad (3)$.

K dotazu: snažím se najít minima a maxima funkcí (1) až (3). Pro (1) to není příliš velký problém, stačí vyřešit (2)=0 což lze na papíře. Pro extrémy rychlosti a zrychlení už to ale na papíře jde dost těžko a nejsem si ani, jistý jestli nějaké analytické řešení existuje. Proto jsem chtěl zkusit použít CAS, ale WolframAlpha ani Maxima se nikam nedostaly. Rád bych se proto zeptal, jestli někdo máte tip jak formulovat vstup pro WA nebo nějaký jiný program aby to zvládnul popř. zda rovnou vidíte, že pokoušet se o analytické řešení nemá smysl. Předem díky za reakce!

Offline

 

#2 29. 12. 2015 14:51

check_drummer
Příspěvky: 2706
Reputace:   73 
 

Re: Minima a maxima funkce jedné proměnné (klikový mechanismus)

↑ FliegenderZirkus:
Ahoj, asi zderivovat ručně, upravit na zlomek a dát WA hledat nulový bod čitatele.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

#3 29. 12. 2015 19:06

FliegenderZirkus
Příspěvky: 542
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Minima a maxima funkce jedné proměnné (klikový mechanismus)

↑ check_drummer:
Ahoj, zkusil jsem tu rovnici a=0 upravit a trochu zjednodušit na
$-\cos\varphi \cdot (l^2-(r\sin\varphi-e)^2)^{3/2}+[\sin\varphi\cdot (r\sin\varphi-e)-r\cos^2\varphi]\cdot (l^2-(r\sin\varphi-e)^2)-r\cos^2\varphi \cdot (r\sin\varphi-e)^2=0$,
ale ani takto WA nic nevyplivne.
Teprve když zvolím číselné hodnoty parametrů, WA spočítá řešení numericky. Tím myslím můžu své snahy s čistým svědomím vzdát?

Offline

 

#4 30. 12. 2015 14:25

check_drummer
Příspěvky: 2706
Reputace:   73 
 

Re: Minima a maxima funkce jedné proměnné (klikový mechanismus)

↑ FliegenderZirkus:
Aha, ty tam máš parametry - tak to je asi skoro bez šance získat nějaký "explicitní vztah", resp. musela by to být velká náhoda (a mít nástoj umožňující symbolické výpočty). Ještě bych zkusil substituci "tan(x/2)", pomocí které lze získat rovnici jen v té proměnné. Ale pak asi získáš rovnici, kterou stejně nebude možné řešeit explicitně.


Jak se nazývá množina shodných disjunktních krychlí?
Ragú

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson