Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 01. 2016 17:17

.blek
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: UJAK a VŠFS
Pozice: ředitel nejdůležitější státní instituce
Reputace:   
 

Určitý inegrál s absolutní hodnotou

Potřeboval bych poradit s určitým integrálem:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-01/64876_int.png
Mě vyšlo:
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-01/64911_vys.png (čili nula), jenže je to špatně.

Rozdělil jsem to na dva integrály číslem 3 (aditivita), ale má to vyjít jinak. Kde je chybka?

Offline

 

#2 01. 01. 2016 17:35

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Určitý inegrál s absolutní hodnotou

Ahoj,

daný integrál je potřeba rozdělit.
$\forall x\in (-\infty ,3\rangle$ platí $\mathrm{e}^{|2x-6|}=\mathrm{e}^{6-2x}$
$\forall x\in \langle3,\infty )$ platí $\mathrm{e}^{|2x-6|}=\mathrm{e}^{2x-6}$

Platí
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}=-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}+c$
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{2x-6}\text{dx}=\frac{\mathrm{e}^{2x-6}}{2}+c$

Tvůj integrál se tedy rozdělí na 2:
$\int_{2}^{4}\mathrm{e}^{|2x-6|}\text{dx}=\int_{2}^{3}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}+\int_{3}^{4}\mathrm{e}^{2x-6}\text{dx}$
a tedy
$\int_{2}^{3}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}+\int_{3}^{4}\mathrm{e}^{2x-6}\text{dx}=\bigg[-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}\bigg]^{3}_2+\bigg[\frac{\mathrm{e}^{2x-6}}{2}\bigg]^{4}_3$
což je po dosazení:
$\bigg[-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}\bigg]^{3}_2+\bigg[\frac{\mathrm{e}^{2x-6}}{2}\bigg]^{4}_3=-\frac{\mathrm{e}^{0}}{2}+\frac{\mathrm{e}^{2}}{2}+\frac{\mathrm{e}^{2}}{2}-\frac{\mathrm{e}^{0}}{2}=\mathrm{e}^{2}-\mathrm{e}^{0}$


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#3 01. 01. 2016 17:54

.blek
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: UJAK a VŠFS
Pozice: ředitel nejdůležitější státní instituce
Reputace:   
 

Re: Určitý inegrál s absolutní hodnotou

Ahoj,
děkuji, můj postup je v podstatě shodný, ale moucha je v
//forum.matematika.cz/upload3/img/2016-01/66966_prbl.png jak se tam dostal ten "mínus" před zlomek? Předpokládám, že to bude ta finta s tím e^y, že se to násobí -2 a ne 2. Jestli to tak je, tak je to jasné, díky moc a fakt se omlouvám, že tu obtěžuji s takovou hloupostí...

Offline

 

#4 01. 01. 2016 18:11 — Editoval Freedy (01. 01. 2016 18:11)

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Určitý inegrál s absolutní hodnotou

Ahoj,

to fórum je k tomu, aby si lidi objasnili některé pojmy, protože postupovat matikou stylem, něco nechápu, ale spočítal jsem to, je zkrátka k ničemu.
Jak jsem napsal.
Musíš integrovat funkci $f(x)=\mathrm{e}^{6-2x}$
Zavedeme substituci:
$6-2x=a$
$-2\text{dx}=\text{da}$
$\text{dx}=-\frac{\text{da}}{2}$
Pak platí
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{6-2x}\text{dx}=\int_{}^{}\mathrm{e}^{a}\cdot\Big(-\frac{\text{da}}{2}\Big)=-\frac{\mathrm{e}^{a}}{2}=-\frac{\mathrm{e}^{6-2x}}{2}$


L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson