Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 12. 2015 22:57

Golan465
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VUT FSI
Reputace:   
 

diferenciální rovnice prvního řádu

Zdravím, nevím si rady jak spočítat tuhle diferenciální rovnici....rovnice exaktní není a také nemůžu najít vhodnou substituci, kterou bych ji vyřešil.
//forum.matematika.cz/upload3/img/2015-12/12616_dif%2Brce.jpg

Offline

 

#2 30. 12. 2015 23:21

Sergejevicz
Příspěvky: 581
Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
Pozice: výpočtář
Reputace:   21 
Web
 

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

A jak to vypadá s metodou integračního faktoru?


Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia

Offline

 

#3 31. 12. 2015 00:00

Xellos
Příspěvky: 523
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

Nie je to dif. rovnica prveho radu, ale rovnica v tvare tot. diferencialu (aspon nema zmysel pouzivat termin, ktory typicky znamena rovnicu kde sa vyskytuje dy/dx, nie dy a dx oddelene, ak existuje vhodnejsi termin).

Chces lavu stranu vyjadrit ako $\d \phi$ pre nejaku funkciu $\phi(x,y)$. Tu sa to neda len tak priamo (zmiesane parcialne derivacie sa nerovnaju), ale mozeme rovnicu prenasobit nejakym $\eta(x,y)$ tak, aby

$\frac{\partial \phi}{\partial x}=\eta(3x^2y+y^3)$
$\frac{\partial \phi}{\partial y}=\eta(2x^3+5)$

$\frac{\partial \phi}{\partial y}(\eta(3x^2y+y^3))=\frac{\partial \phi}{\partial x}(\eta(2x^3+5))$

To rozderivujes a vyjde ti parc. dif. rovnica. Kedze to su vsetko polynomy, hladal by som $\eta$ ako polynom v $x,y$...

Offline

 

#4 31. 12. 2015 00:04

Sergejevicz
Příspěvky: 581
Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
Pozice: výpočtář
Reputace:   21 
Web
 

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

No a to $\eta$ je právě ten integrační faktor :-).


Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia

Offline

 

#5 31. 12. 2015 05:36

Xellos
Příspěvky: 523
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Sergejevicz:
Tjn, len mi nebolo jasne ci OP vobec pozna ten termin.


Nakoniec to polynomy nie su - ale integracny faktor je v separovanom tvare $\eta=X(x)Y(y)$, takze sa da najst. Funkcia $\phi$ uz nevychadza v zrozumitelnom tvare.

Offline

 

#6 01. 01. 2016 18:47

Golan465
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VUT FSI
Reputace:   
 

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

Tak včera mi vyučující řekl, že před 3x^2*y v první závorce má být znaménko mínus, což hodně zjednodušuje příklad. Rovnice exaktní stále není a není mi jasné jak určit integrační faktor. Program MAW http://um.mendelu.cz/maw-html/menu.php?lang=cs mi napsal, že integračním faktorem je 1/y^3...tím se splní i podmínka exaktnosti. Akorát stále nevím jak ten faktor určit...zkoušel jsem to dle tohoto postupu https://theses.cz/id/kgrf4r/Zdenk_elezn … _pklad.pdf ale nevychází mi to.

Offline

 

#7 01. 01. 2016 23:21

Xellos
Příspěvky: 523
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Golan465:

Predpokladaj ze integracny faktor je len funkciou $y$. To ti da prenho ODR namiesto PDR.

Offline

 

#8 02. 01. 2016 00:09

Golan465
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VUT FSI
Reputace:   
 

Re: diferenciální rovnice prvního řádu

↑ Xellos:
A ono to doopravdy funguje. :) Díky, díky moc. :))

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson